3_层合板的刚度与强1度.pptVIP

3.3.2 一般层合板的工程弹性常数 对称层合板中的面内工程弹性常数和弯曲工程弹性常数，在一般层合板中同样存在，只不过aij*和dij*分别被αij*和δij*代替。除此之外，一般层合板还存在面内形变和弯曲形变之间的18个耦合工程弹性常数： 拉弯耦合系数 拉扭耦合系数 剪弯耦合系数 剪扭耦合系数 (3-59) (3-60) (3-61) (3-62) 3.1.6 对称层合板面内刚度的转换 式(3-13)可以改写为： (3-24) 且有： 例题3.2 试求斜交铺设对称层合板[30/-30]s的相位角。 解：根据式(3-20)有 又根据式(3-22)可知 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 作如下假设来近似处理层合板的弯曲问题： 1.层合板的刚度是中面对称的，弯曲时几何中面就是中性曲面，即在小变形情况下几何中面各点没有平行于中面的位移。 2.直法线假设：弯曲前层合板内垂直于几何中面的直线段在弯曲后仍保持为垂直于弯曲后中面的直线，且直线段的长度不变。 3.忽略σz，各铺层按平面应力状态进行分析。 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 w是对应于z轴方向的位移 u是对应于x轴方向的位移 v是对应于y轴方向的位移 根据假设2， 根据以上假设，定义： 所以位移w与坐标z无关，仅为x和y的函数，即w=w(x, y) 同样根据假设2，中面法线变形后仍为中面法线，故得 γxz=γyz=0 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 即 对z求积分，得 依据假设1，在z＝0处，u=v=0,所以c1(x,y)=c2(x,y)=0 由此，可以用位移w来表达其他应变分量。 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 根据微分几何可知： 分别为层合板的曲率和扭率Kx、Ky、Kxy。 所以上式可写为εx=zKx εy=zKy γxy=zKxy 为了确定层合板的弯曲刚度，需定义引起弯曲变形的力矩，它 们是层合板各铺层应力的合力矩。 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 依据假设3，将各铺层应力—应变关系式代入，得 即 由于kx 、ky 、kxy与坐标z无关，所以上式可写成下式： 式中 称为层合板的弯曲刚度系数， 而且Dij=Dji (3-25)就是对称层合板的弯曲力矩——曲率关系式。 (3-25) (3-26) 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 为了使同一块层合板的弯曲刚度系数与面内刚度系数易 于比较，以及与单向层合板相关联，因此进行正则化处理， M*=6M/h2 K*=Kh/2 Dij*=12Dij/h3 正则化弯曲力矩M*在数字上相当于假设弯曲变形引起的 应力为线性分布时的底面应力。 正则化曲率k*是弯曲变形引起的底面应变。 【注意】对称层合板的应变是线性分布的，而应力一般不是 线性分布的，所以kx*是底面的真实应变，而Mx*一般不是底 面的真实应力。 如果对称层合板为单向层合板，则弯曲时应力沿厚度 是线性分布。Mx*、My*、Mxy*也就变成底面的真实应力。 3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 所以式(3-25)可变为： 作逆变换得： (3-27) (3-28) Dij*和dij*分别称为层合板的正则化弯曲刚度系数和正则化弯曲柔度系数。 3.2.2 对称层合板的工程弹性常数 类似于前面求工程弹性常数的方法，可在式(3-28)中： 1) 令 定义x轴向： 弯曲弹性模量 弯曲泊松耦合系数 弯扭耦合系数 (3-29) 3.2.2 对称层合板的工程弹性常数 同理，y方向上有： 同理，xy方向上有： 弯曲弹性模量 弯曲泊松耦合系数 弯扭耦合系数 (3-30) 扭转弹性模量 扭弯耦合系数 扭弯耦合系数 (3-31) 3.2.2 对称层合板的工程弹性常数 若层合板具有弯曲正交各向异性性能，且参考轴也正好与弯曲正交各向异性的主方向重合，此时有 则(3-27)~(3-30)可表示为如下形式： (3-32) 式中 (3-33) 此时 (3-34) 3.2.3 弯曲刚度系数的计算 将式(2-16)代入(3-26)，并考虑式Dij*=12Dij/h3, 得正则化面内刚度系数的计算式： (3-35) 式中 (3-36) 3.2.3 弯曲刚度系数的计算 式(3-36)称为弯曲刚度系数的正则化几何因子。对于偶数层的对称层合板，还可以写为如下的和式： (3-37) 式中n是层合板中单层的总数。k是从中面至底面的顺序。 3.2.4 几种典型对称层合板的弯曲刚度 单向层合板 对于单向层合板，有： 如果将参考坐标系置于单向层合板的正轴方向，则由于单层的正轴模量分量 3.2.