【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第二章第九节函数模型及其应用.pptVIP

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式. (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时). 【思路点拨】(1)当20≤x≤200时,利用待定系数法求v(x)的表达式,进而确定当0≤x≤200时,分段函数v(x). (2)根据(1)求出f(x),再根据函数的单调性与基本不等式求最值. 【规范解答】(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60; 当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b. 故函数v(x)的表达式为 v(x)= (2)依题意并由(1)可得 f(x)= 当0≤x≤20时,f(x)为增函数，故当x=20时,其最大值为60×20=1 200; 当20＜x≤200时,f(x)= x(200-x) ≤ 当且仅当x=200-x，即x=100时,等号成立. 所以当x=100时,f(x)在区间(20,200］上取得最大值. 综上,当x=100时,f(x)在区间［0,200］上取得最大值f(x)max= ≈3 333, 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值 约为3 333辆/小时. 【拓展提升】应用分段函数模型的关注点 (1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车票价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解. (2)构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重不漏. (3)分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者). 【变式训练】据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km). (1)当t=4时,求s的值. (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来. (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由. 【解析】(1)由图象可知:当t=4时,v=3×4=12, ∴s= ×4×12=24. (2)当0≤t≤10时,s= ·t·3t= t2; 当10＜t≤20时，s= ×10×30+30(t-10) =30t-150; 当20＜t≤35时，s= ×10×30+10×30+(t-20)×30- × (t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. 综上，可知s= (3)沙尘暴会侵袭到N城. ∵t∈[0,10]时,smax= ×102=150650, t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450650, ∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40.∵20t≤35,∴t=30. ∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城. 【满分指导】函数建模在实际问题中的应用? 【典例】(12分)(2012·江苏高考)如图,建立平面直角坐标系 xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮 位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2 (k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹 落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程. (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 第九节　函数模型及其应用 1.三种函数模型之间增长速度的比较 存在一个x0,当xx0时,有___________ 大小比较 相对平稳 越来越慢 越来越快 增长速度 _________ _________ _________ 在(0,+∞) 上的增减性 y=xn(n0) y=logax(a1) y=ax(a1) 　　函数 性质　　 单调递增 单调递增 单调递增 logaxxnax 2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:y= ___________型,图象增长特点是直线式上升 (x的系数k0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数 模型y=________. (2)反比例函数模型:y=________型,图象增长特点是y随x的增 大而减小. (3)指数函数模型:y=a·bx+c(b0,b≠1,a≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b1, a0),常形象地称为指数爆炸. kx+b(k≠0) kx(k0) (4)对数函数模型:y=mlogax+n(a0,a≠1,m≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越