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37曲率
一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 * November, 2004 3.7 曲率 Curvature 1. 弧长的定义 p.276 曲线弧 的弧长 令 求 直观，证明比较难 因为 s(x) 是 x 的增函数，ds/dx 0 对于参数方程： 对于极坐标方程： p.278 p.277 曲率是描述曲线弯曲程度的量。 ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1.曲率的定义 ) 直观感觉： （1）小圆弯得厉害（半径小，曲率大）； （2）大圆弯得不那么厉害（半径大，曲率小） （3）同一个圆上，各点处的弯曲程度相同 直线不弯曲，曲率应当为零 如何刻划曲线在一点处的弯曲程度？ 设动点沿曲线 y = f(x)移动了Δs （弧长增量），曲线的方向（切线方向）改变了 Δα 平均曲率： 曲线 y = f(x) 在点 (x, y) 处的曲率： 又 对参数方程： 例 直线 y = ax + b 直线处处曲率为零 拐点出曲率为零：拐点处曲线不弯曲 例 求圆 上任意一点的曲率。 解 所以 例 求圆 上任意一点的曲率。 所以 （1）圆上各点处的曲率相同，均为1/R （2）圆的曲率与半径成反比（半径越大，曲率越小） 例2 解 显然, 定义 （随便听听） * November, 2004
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