34实际问题与一元一次方程图形问题.pptVIP

数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度 ---克莱因（美国数学家） 　 只有知识— 才能构成巨大的财富的源泉，既使土地获得丰收，又使文化繁荣昌盛。愚昧从来没有给人们带来幸福；幸福的根源在于知识；知识会使精神和物质的硗薄的原野变成肥沃的土地，每年它的产品将以十倍的增长率，给我们带来财富。 ——左拉：《真理》《左拉作品选》 3.4实际问题与一元一次方程 ——一类图形问题的解决 秀延初级中学 姬乃毅 已知长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍还少12厘米，求长方形的面积。 问题1 要求： 长方形的面积 需求： 长方形的长和宽 分析： 已知长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍还少12厘米，求长方形的面积。 问题1 设哪个量为x？ 其它未知量如何用x表示？ 如何列方程求x？ 列方程的相等关系是什么？ 解：设长方形的宽为x厘米， 则长为(2x－12)厘米， 依题意列方程： 2x－12＋x＝72÷2， 解方程得x＝16， 所以2x-12＝20。 答：长方形的面积为320厘米2 长方形的面积为20×16＝320厘米2 问题1反思 长方形的面积未知，但又不能直接设为未知数， 因此必须寻找一个合适的量（比如长方形的宽）设为未知数x，然后分析题中的数量关系，把其它未知量（包括要求的量）（比如长方形的长和面积）用含x的代数式表示，再利用问题中的相等关系，列方程、解方程， 解决了实际问题。 如图，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为120厘米，求大长方形的面积。 问题2 小长方形的长和宽 大长方形的长和宽 要求： 大长方形的面积 需求： 需求： 如图，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为120厘米，求大长方形的面积。 问题2 x x 2x 设哪个量为x？ 其它未知量如何用x表示？ 如何列方程求x？ 列方程的相等关系是什么？ 用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积。 要求： 大长方形的面积 需求： 大长方形的长和宽 需求： 小长方形的长和宽 问题3 用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积。 问题3 x 3x x x 设哪个量为x？ 其它未知量如何用x表示？ 如何列方程求x？ 列方程的相等关系是什么？ x x x x x 3x 3x 3x 3x 3x 问题2，问题3反思 对于图形问题， 有些数量关系和相等关系蕴含在图形当中，比较隐蔽， 需要认真观察，仔细分析。 问题4 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积。 长方形色块的面积 长方形色块的长和宽 某个正方形的边长 要求： 需求： 需求： 分析： x x x+1 x+2 x+3 x+1 x+2 2x+5 3x+1 2x+3 设哪个量为x？ 其它未知量如何用x表示？ 如何列方程求x？ 列方程的相等关系是什么？ 小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．求小长方形的长和宽？ 思考题 思考题 设哪个量为x？ 其它未知量如何用x表示？ 如何列方程求x？ 列方程的相等关系是什么？ 设哪个量为未知数x？ 其它未知量用x如何表示？ 如何列方程求x？ 合理设元 分析数量关系 利用相等关系 1.列方程解决实际问题的一般思维过程： 2．对于图形问题，有的已知条件（数量关系、相等关系）蕴含在图形当中，比较隐蔽，需要仔细观察，认真分析。