高等数学上册复习提纲.pptVIP

9．当 时，函数 是 [ ] (A)无穷小量； (B)无穷大； (C)有界量，但不是无穷小量； (D)无界的，但不是无穷大. 11.设函数 在 内连续，且 则常数 a、b 满足 [ ]. (A) (B) (C) (D) 13.设函数 f (x)、g (x) 在 内有定义，且分别各有唯一的间断点 x1、x2 ，则必有间断点的函数是 [ ] (A) . (B) . (C) . (D) . 4.设函数 ，求 . 8. 设 求 9.设有一球体,其半径以0.02m/s的速率增加,求当半径为2m时,体积及表面积的增加速率各为多少? 第一章 极限与连续 一、 数列极限 1. 定义（变化趋势、常数、精确）（了解） 2. 两个准则 3. 计算 （1）常规 （2）n 转化为x（如果想用导数来讨论数列） （3）夹逼准则 （4）定积分定义 1.“对任意给定的数 ，总存在正整数 N，当 nN时，恒有 ”是数列 收敛于数 的 . 充分条件但非必要条件； (B) 必要条件但非充分条件； （C） 充分必要条件； （D） 既非必要条件也非充分条件. 2.已知极限 存在，且函数 f (x) 满足 ，则 . 4.设函数 f (x) 在 x =0的某邻域内有定义且满足  ，试证明 f (x)在 x =0 处连续. 二、 函数极限 1. 定义 函数在某一点处的极限和该点处的函数值可以没有任何关系。 2. 计算 （1）等价替换 （2）洛比达法则 积分上限函数求导问题 3. 无穷大与无界量的一种常规说明方式。 8.设 f (x) 是 内的连续函数，且 ， 试求极限 . 三、 无穷小比较 定义→极限的计算 无穷小的阶 10.将 时的无穷小量 ， ， 排列起来，使得后面的是前一个的 高阶无穷小，则正确的排列顺序是 1. 定义 2. 分段函数在分段点处连续性 3. 间断点及其类型 四、 连续性 五、闭区间上连续函数的性质 1. 有界性 2. 最值 3. 零点与介质定理（根的存在性） 第二章 导数 一、 导数 1. 定义（变化率） （1）直接 （2）分段函数 1.设函数f (x) 在 x=2 处连续，且 , 试证 f (x)在 x=2 处可导 2.确定常数 a、b，使函数 在 x=0处可导；