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§3-9 助视仪器的分辨本领（掌握） 五、平面透射光栅： 1.强度分布 （1）主极大条件：（光垂直入射） k主极大的级次 --------光栅方程 （2）暗纹条件： （3）缺级： 单缝衍射的暗纹条件： 多缝干涉的暗纹条件： 这两个条件只需要满足一个就是暗纹。 （4）斜入射光栅方程： 2. 谱线的半角宽度（主最大半角宽度） 六、X射线衍射 布拉格方程 Ex1：在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射 在宽度b=4l的单缝上，对应于衍射角为30°的方向上，单缝处波 振面可分成的半波带的数目为： (A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 8个 Ex2： 设光栅平面、透镜均与屏幕平行，则当入射的平行单色光从垂直 光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小 (B)不变 (C)变大 (D) 的改变无法确定 Ex3：用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时，波长440nm 的第3级光谱线将与波长为———————的第2级光谱线重叠？ Ex4：用波长l1=400nm和l2 =700nm的混合光垂直照射单缝，在 衍射图样中， l1 的第 k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级暗纹中心 位置重合。 （1）求k1和k2 （2）试问 l1 的暗纹中心位置能否与l2的暗纹中心 位置重合? EX5：波长600nm的单色光垂直入射在 一 光 栅 上，第 二级明 条纹出现在sinq =0.20 处, 第4级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度b 有多大? (3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数 是多少? EX6：一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在30°角的衍射 方向上得到600nm的第2级主极大，并能分辨Δl =0.05nm的两 条光谱线，但不能得到 400nm 的第3级主极大。 求：此光栅的缝宽 b和不透光部分的宽度 a以及总缝数N？ EX7: 每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0 。 (1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。 求 Ex8：一束具有两种波长l1和l2 的平行光混合光垂直照射到一衍 射光栅上，测得波长l1 的第3级主极大衍射角和l2 的第4级主极大 衍射角均为30°。已知测得波长l1=560nm，试求： （1）光栅常数 （2）波长l2 EX9: 菲涅耳圆孔衍射图样的中心点可能是亮的，也可能是暗 的，而夫琅禾费圆孔衍射图样的中心总是亮的，这是为什么？ Ex10：声波和无线电波能绕过建筑物传播，但生活中对光却观察 不到明显的拐弯现象，这是为什么？ 1、[ B ] 2、[ C ] 3、660nm 答案： 二、 光栅光谱仪 光栅光谱仪的线色散率为： 由光栅方程可得（微分）光栅的角色散率： 按照瑞利判据，光栅的色分辨极限由下式决定： 每一谱线实际上都是多缝衍射图样的主极大，条纹宽度以 所以，光栅光谱仪的色分辨本领为： 例 一个棱角为50°的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性由 决定，其中a=53974,b=4562.8nm2 。当其对550nm 的光处于最小偏向角位置时，试求： （1）这个棱镜的角色散率为多少？ （2）若该棱镜的底面宽度为2.7cm，对该波长的光的色分辨 本领为多少？ （3）若会聚透镜的焦距为50cm，这个系统的线色散率为？ 解：（1）最小偏向角时的角色散率由（4-30式）可得： 其中折射率由已知条件可以得：n=1.55482 所以，角色散率为： （2）色分辨本领由（4-35式）可得： （3）线色散率由（4-36式）可得： 例： 用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光 上。若需在第一级分辨波长分别为589nm和589.6nm的钠双线 试求： （1）平面光栅所需的最少缝数应为多少？ （2）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？ （3）若会聚透镜的焦距为1m，其第一级线色散率为多少？ 解：（1）由光栅的色分辨本领公式（4-40式） 可知光栅的总缝数为： （2）由光栅的角色散率公式（4-38式） 可得： 由光栅方程可得： 所以对于一级最大来说， （3）线色散率为： 第13次课结束 一、 X 射线 1895年伦琴发现用高速电子流轰击固体靶时，会有一种新的射线从固体上发射出来。这种人眼