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3.3 光学谐振腔的稳定性问题 Θ：光线方向与轴线所夹的锐角（轴线上方为正） r：光线位置到轴线的距离（轴线上方为正） 一、光线坐标向量 Z r θ r Θ 光线坐标向量 一、光线坐标向量 符号规定 θ θ θ θ 光线通过具有公共对称轴z的光学系统时，其变换作用可用一个2×2的矩阵T 表示，光线的入射参数于光线的出射参数之间有如下关系： 二、光线传播矩阵 r2 Θ2 = T r1 Θ1 = r1 Θ1 A B C D T—光线传播矩阵 1. 自由空间传播L距离 二、光线传播矩阵 Z r1 θ1 θ2 r2 L 2. 球面反射镜 二、光线传播矩阵 O R θ2 θ1 θ2’ α i i r1 r2 r1 2. 球面反射镜 二、光线传播矩阵 O R θ2 θ1 θ2’ α i i r1 r2 r1 或 F：反射镜焦距 凹为+；凸为-； 平为∞。 3. 平面反射镜 二、光线传播矩阵 θ1 θ1 θ2 r1 r2 当R= ∞ ，或 F= ∞时 即平面镜的反射定律。 4.通过两介质的平面界面 二、光线传播矩阵 θ1 θ1 θ2 r1 r2 n1 n2 4.通过两介质的平面界面 二、光线传播矩阵 θ1 θ1 θ2 r1 r2 n1 n2 表征的就是折射定律。 讨论： 5.通过薄透镜（焦距F，凹为-；凸为正） 二、光线传播矩阵 5.通过薄透镜 讨论： 二、光线传播矩阵 通过薄透镜光心的光线不改变方向。 5.通过薄透镜 讨论： 二、光线传播矩阵 平行于光轴的光线通过焦点。 5.通过薄透镜 讨论： 二、光线传播矩阵 通过前焦点的光线平行于光轴出射。 假设n个光学元件的光线传播矩阵分别为： T1，T2，T3，……，Tn 光线通过这n个光学元件： 三、共轴球面腔的光线传播矩阵 rn Θn = T r1 Θ1 = Tn… T3 T2 T1 r1 Θ1 这n个光学元件总的传播矩阵： T = Tn… T3 T2 T1 光线在谐振腔内往返一次 三、共轴球面腔的光线传播矩阵 R2 S2 R1 S1 1 2 3 4 L L：腔长；R1、R2：两个反射镜的曲率半径，凹取+、凸取-。 光线在谐振腔内往返一次 三、共轴球面腔的光线传播矩阵 光线在谐振腔内往返一次 三、共轴球面腔的光线传播矩阵 谐振腔的g参数 光线在谐振腔内往返n次 三、共轴球面腔的光线传播矩阵 腔镜上任一点发射出近轴的光线在谐振腔内往返无限次而不侧向逸出。 数学描述： 传播矩阵Tn中各个元素，在n?∞时，保持有界。 四、稳定性条件 必须是实数。 四、稳定性条件 必须是实数。 四、稳定性条件 共轴球面腔的稳定性条件： 稳定腔：0 g1g2 1; 非稳腔：g1g2 0 或 g1g2 1; 临界腔：g1g2 = 0 或 g1g2 = 1; 四、稳定性条件 例题 临界腔 四、稳定性条件 例题 稳定腔 * *