33二阶线性常系数齐次差分方程及其应用.pptVIP

第3章 差分方程模型 3.3节 二阶线性常系数 齐次差分方程及其应用 3.3.1 二阶线性常系数 齐次差分方程 3.3.1 二阶线性常系数 齐次差分方程 3.3.2 斐波那契数列 3.3.2 斐波那契数列 3.3.2 斐波那契数列 3.3.2 斐波那契数列 3.3.2 斐波那契数列的变形 考虑改变假设时，数列如何变化？ 减短成熟期：新兔子生下来一个月后就可以繁殖 增长成熟期：新生的兔子需要两个月才能繁殖 考虑死亡：每一对兔子有6个月寿命 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 1. 问题提出 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 2. 问题分析 模型一（蛛网模型） 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 3.模型一（蛛网模型） 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 4. 模型二（差分方程模型） 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 4. 模型二（差分方程模型） 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 4. 模型二（差分方程模型） 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 6. 模型的改进和推广 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 6. 模型改进 3.3.3 市场经济中的蛛网模型 6. 模型改进 3.3.4 一年生植物的繁殖 1. 问题提出 3.3.4 一年生植物的繁殖 3. 模型建立和求解 3.3.4 一年生植物的繁殖 3. 模型建立和求解 3.3.4 一年生植物的繁殖 3. 模型建立和求解 3.3.4 一年生植物的繁殖 3. 模型建立和求解 3.3.4 一年生植物的繁殖 3. 模型建立和求解 3.3.4 一年生植物的繁殖 4. 数值实验 3.3.4 一年生植物的繁殖 4. 数值实验 3.3.4 一年生植物的繁殖 4. 数值实验 3.3.4 一年生植物的繁殖 4. 数值实验 * * * 月末兔子的对数等于月初兔子的对数加上由成熟兔子生育出来的兔子的对数 问 题 供大于求 现 象 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 价格下降 减少产量 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 数量与价格在振荡 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系 生产者的供应关系 减函数 增函数 供应函数 需求函数 f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0 x y 0 f g y0 x0 P0 设x1偏离x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 P0是稳定平衡点 P1 P2 P3 P4 P0是不稳定平衡点 x y 0 y0 x0 P0 f g ? ? 曲线斜率 蛛 网 模 型 ? P0稳定 P0不稳定 方程模型与蛛网模型的一致 ? ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度 ? ~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量 考察? , ? 的含义 ? ~ 消费者对需求的敏感程度 ? ~ 生产者对价格的敏感程度 ?小, 有利于经济稳定 ? 小, 有利于经济稳定 结果解释 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 经济稳定 结果解释 经济不稳定时政府的干预办法 1. 使 ? 尽量小，如 ?=0 以行政手段控制价格不变 2. 使 ? 尽量小，如 ? =0 靠经济实力控制数量不变 x y 0 y0 g f x y 0 x0 g f 结果解释 需求曲线变为水平 供应曲线变为竖直 生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。 生产者管理水平提高 设供应函数为 需求函数不变 二阶线性常系数差分方程 x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k??, xk?x0的条件