332简单的线性规划问题2.pptVIP

课件制作 16：03 作出可行域如图所示： 经试验发现，当 时，花费最少，为 （元） 答：应当为该儿童预定4个单位的午餐和4个单位晚餐 立足教育 开创未来 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 复习目标 课前演练 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 知识要点 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 典例精讲 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 方法提炼 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 走进高考 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 本节完，谢谢聆听 立足教育，开创未来 立足教育 开创未来 * 2012年09月6日 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 * 解线性规划问题的步骤： 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； 4.求：通过解方程组求出最优解； 5.答：作出答案。 1.找: 找出线性约束条件、目标函数； 可行域为图中阴影 部分,由图可知s=x+y在点 (4，5)处取得最大值， 最大值为s=4+5=9. (2009·北京卷)若实数x,y满足 x+y-2≥0 x≤4 y≤5,则s=x+y的最大值为 . 2 9 x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0，则x2+y2的最小值是 . 3.已知实数x、y满足 5 x-y+1=0 x=1， 得最优解为A(1,2)， 所以x2+y2的最小值为5. 作出可行域，由 一、求非线性目标函数的最值 x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0,则 的最大值是. 设实数x、y满足 不等式组确定的平面区域如图阴影部分. 五、比值问题 设 =t，则y=tx,求 的最大值，即求y=tx的斜率的最大值. 显然y=tx过A点时，t最大. x+2y-4=0 2y-3=0 代入y=tx,得t= .所以 的最大值为 . 由 ，解得A(1, ). 考 点 常见的几何问题的线性规划 . 方法点拨:目标函数建立后,要联系相关几何意义.如斜率、截距、距离等. 自学范例2 设x、y满足 分析:先画出不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义求解. 解析:如图直线x-y+2=0，x+y-4=0，2x-y-5=0的交点A(1，3) ，B(3，1)，C(7，9). (1)设z=x+2y-4，则 作斜率为 的平行直线l.当l过C(7，9)时，截距最大，这时z也最大. 即z的最大值是7+2×9-4=21. (2)x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2是表示区域上的点(x，y)与(0，5)的距离的平方. ∵(0，5)到直线x-y+2=0的距离是d= ∴x2+y2-10y+25的最小值是 归纳小结 1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决. 2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值. 方法点拨：目标函数是连续函数或是整点最值问题.以实际意义来看，一类是资源分配能使完成任务量最大；另一类是统筹安排任务，使耗费的人力、物力资源最少. 考 点 线性规划解决应用问题 3 自学范例3 某公司计划2