333．31　两条直线的交点坐标及两点间的距离.docVIP

数学·必修2(人教A版)3．3　直线的交点坐标与距离公式3．3.1　两条直线的交点坐标及两点间的距离 1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标为(　　) A．(4,1) B．(1,4) C. D. 答案：C 2．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．3x＋2y＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．2x＋3y＋1＝0 D．3x＋2y＋1＝0 答案：C3．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于(　　) A. B. C. D. 解析：易知A(0，－2)，B，|AB|＝. 答案：C4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　) A．5 B．4 C．2 D．2 解析：设A(x,0)，B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2. 答案：C5．根据图中信息写出： (1)|AB|＝________；|BC|＝________. 答案：　2(2)|CD|＝________；|DA|＝________. 答案：　2(3)|AC|＝________；|BD|＝________. 答案：3　 6．已知M(1,0)，N(－1,0)，点P在直线2x－y－1＝0上移动，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________． 答案：2.47．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 证明：证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0， 令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0. 解方程组得两直线的交点为(2，－3)． 将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0. 这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)． 证法二：将已知方程以m为未知数， 整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0. 由于m取值的任意性，有 解得x＝2，y＝－3. 所以所给的直线不论m取什么实数，都经过一个定点(2，－3)． 8．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)． (1)求BC边上的中线AM的长； 解析：设点M的坐标为(x，y)， ∵点M为BC边的中点， ∴ 即M(2,2)， 由两点间的距离公式得： |AM|＝＝. ∴BC边上的中线AM长为.(2)证明△ABC为等腰直角三角形． 证明：由两点间的距离公式得 |AB|＝＝2， |BC|＝＝2， |AC|＝＝2， ∵|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC为等腰直角三角形． 9．(1)求与点P(3,5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．解析：设P′(x0，y0)，则kPP′＝， PP′中点为M. ∴ 解得 ∴点P′坐标为(5，－1)．(2)已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程． 解析：当直线l1的斜率不存在时，方程为x＝1，此时l1与l的交点B的坐标为(1,4)． |AB|＝＝5符合题意． 当直线l1的斜率存在时，设为k. 则k≠－2，∴直线l1为y＋1＝k(x－1)， 则l1与l的交点B为， ∴|AB|＝＝5. 解得k＝－，∴直线l1为3x＋4y＋1＝0. 综上可得l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. 第三章　直线与方程