331两直线的交点坐标.pptVIP

* 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题. 知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 直线l1与l2的交点是A 点A在直线l上 直线l A (a, b) 点A 代数表示 几何元素及关系 点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？ y-2=k(x+2)和x=-2 思考3:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 练习:求经过3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且经过点(4,-2)的直线方程 思考5: 一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？ (A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0 理论迁移 例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程. x y o B A