4-02 洛比达法则-13下.pptVIP

中值定理与导数的应用 */36 微积分四③ 转化方式: 幂指函数未定式，借助对数恒等式. 例6 解 ★例7 解 例8 解 例9 解 说明： 某些数列的极限，可先转化为相应的函数极限，才能使用洛比达法则。慎之。 例10 解： 二、函数的极值 一、函数单调性 三、曲线的凹凸性与拐点 四、函数图形的描绘 1、单调性的判别法 定理 证 由拉格朗日中值定理得 得证。 注: 对定理的两点补充说明 ①把定理中的闭区间改成其它区间(含无穷区间),定理的结论仍然成立; ② 例如, ⑴单调区间的定义：若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间。 ⑵单调区间的划分：导数等于零的点(驻点) 和不可导点，可能是单调区间的分界点。 2、单调区间 注 ⑴ 单调性是区间性质,要用区间的导数符号来判定,而不能用一点的导数符号来判别区间上的单调性。 ⑵ 函数在定义区间上可能不单调，但在各个部分区间上一定是单调的。 ⑴、判定函数的单调性 3、函数单调性判别法的应用 ⑶单调区间的求解步骤 例1 解 例2 解 原理 ⑵、利用单调性证明不等式 例3 证 得证。 例4 证 得证。 ★例5 证 ★例5 证 得证。 零点定理 证 ⑶、 证明方程根的唯一性 （有实根） 函数单调性 （唯一） 例6 例7 证 ⑷、证明函数的单调性 极值点: 使函数取得极值的点x0。 注： ①极大值点与极小值点不唯一。 ②极值是局部性的，在定义域内未必为最值。 ④对一个函数而言, 极小值可能比极大值大。 1、函数极值的定义 极值: 函数的极大值与极小值的统称。 ③极值是内部性的，不考虑端点。 例如： 定理(极值的必要条件) 注1: . ) ( ) 0 ) ( ( 的驻点 为 的实根 使导数为零的点 x f x f = ￠ 注2: 驻 点 不可 导点 极值点 却不一定是极值点. 的极值点可是它的驻点, 但驻点 可导函数f(x) 例如： 注3: 例如： 2、函数极值的必要条件 * *