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④由于 ，则拒绝 ，表明变量间线性相关在统计上是显著的。即产品产量与生产费用之间的相关系数是显著的。 二、一元线性回归分析 （一）回归分析的概念和特点 1．回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。 2．回归分析的特点 （1）在变量之间，必须根据研究目的具体确定哪些是自变量，哪个是因变量。 （2）回归方程的作用在于，在给定自变量的数值情况下来估计因变量的可能值。一个回归方程只能做一种推算。推算的结果表明变量之间具体的变动关系。 （3）直线回归方程中，自变量的系数为回归系数。回归系数的符号为正时，表示正相关；回归系数的符号为负时，表示负相关。 （4）确定回归方程时，只要求因变量是随机的，而自变量是给定的数值。 回归分析 按回归变量 个数分 按回归形式分 一元回归 多元回归 线形回归 非线性回归 3．回归分析的类型 （二）一元线性回归分析 1．一元线性回归模型的确定 设有两个变量 和 ，变量 的取值随变量 取值的变化而变化，我们称 为因变量， 为自变量；反之亦然。一般来说，对于具有线性相关关系的两个变量，可以用一条直线方程来表示它们之间的关系，即： 倚 回归方程： 倚 回归方程： 例5：以表1的资料，建立一元线性回归模型 3．回归方程的显著性检验 对于回归方程进行显著性检验基于以下两点： 第一，在根据样本数据拟合回归方程时，我们首先假设变量y与x之间存在着线性关系，但这种假设是否成立？就必须通过检验才能证实； 第二，样本回归方程中的a、b 是对总体回归方程中参数的最小二乘估计值，样本回归系数b能否作为总体回归系数β的估计值，还需要对总体回归系数β的显著性进行检验。 回归方程的检验一般包括两个方面的内容： 一是线性关系的检验； 二是回归系数的检验。 （1）线性关系的检验 具体方法是将回归离差平方和（SSR）同剩余离差平方和（SSE）加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。检验的具体步骤如下： 第一步，提出假设。 H0：β=0， H1：β≠0： 第二步，计算检验统计量F。 可以证明，在原假设成立的情况下，F统计量服从F分布，第一自由度为1，第二自由度为n-2，即F~F（1，n-2）。 例6：以表1的资料为例，对其回归模型作F检验 F检验的步骤： （2）回归系数的检验 回归系数的检验（续） 计算公式如下： 例6：以表1为例，对回归模型做回归系数检验 T=b/Sb=128.9599/13.26277=9.72345 ③取显著性水平α=0.05，并根据自由度f=6，查分布表得相应的临界值。 ④于是， 由于T=9.72345ta/2，拒绝H0，表明样本回归系数是显著的，生产费用与产品产量之间确实存在着线性关系，产品产量是影响生产费用的显著因素。 以表1的资料为例，处理的简要步骤与结果如下： 在EXCEL主页面中，从[工具]——[数据分析]——[回归]进入回归分析的窗口做相应处理得如下图所示结果。 4．一元线性回归问题的EXCEL处理 由上图可知：相关系数R=0.9697，F检验回归方程显著，t检验回归系数P值小于0.05，说明回归系数是显著的，于是有可预测的回归方程：。 5．回归预测 例7：以表1所建的回归方程为例，取产量为10千吨，试计算生产费用在95%的预测区间 于是，值的预测区间为： 1802.83±2.4469×85.87即，1518.32≤≤2087.35 以上预测区间说明，我们可以95%的概率保证，当产量为10千吨时，生产费用在1518.32到2087.35千元之间。 第八章 相关与回归分析 学习目的和要求 目的：掌握相关与回归分析的基本理论和方法，以便在实际工作中能对具有相关关系的社会经济现象进行有效的分析，为管理层的预测和决策服务。 要求：首先要了解相关与回归分析的概念、特点，相关分析与回归分析的区别与联系，进而掌握相关分析的定性和定量分析方法，在此基础上进一步掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。 学习重点 相关分析的方法和回归分析的方法。 在具体应用时要根据给定的数据资料，列示统计计算表，进而据以计算。 掌握简捷计算法公式。 学习难点 理解并掌握有关计算公式和应用条件 一、相关分析 （一）相关关系的概念 1．函数关系 它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。如：圆的面积与半径之间的