高一数学练习：立体几何.docVIP

立体几何练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　） （A）48　　（B）64　　（C）96　　（D）192 2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对 4、在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（ ） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．在直线或上 D．既不在直线上，也不在上 5、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 6、已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 7. 平面与平面平行的条件可以是（ ） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a// C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行 8、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ） A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角 . 10、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为 . 11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 . 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 13如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形 14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形　（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分） 15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC 16．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值. 17．如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 1、B 2.A 3.B 长方体对角线是球直径， 4.B 5、C　　6、C　　7、D　8、D　9、60°　10、30°　11、平行或在平面内； 12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 13、4　　14、（1）（2）（4） 15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC， 　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB 16、连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在△中，， 则. 17、（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故． 又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角． 在中，，故． 所以和平面所成的角的大小为． （Ⅱ）证明：在四棱锥中， 因底面，平面，故． 由条件，，面．又面，． 由，，可得．是的中点，， ．综上得平面． （Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得 ，，，． 在中，，，则 ．在中，． 用心 爱心 专心 C B A C B E