高三数学圆（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学圆（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 圆 二. 重点、难点： 1. 圆的方程 （1） （2） （3） 为参数， 2. 直线与圆 圆 （1）相离 （2）相切 （3）相交 （4）弦长 【典型例题】 [例1] 求满足条件的圆 （1）以，为直径的圆。 （2）过，圆心在直线上的圆。 （3），，，由、、围成的外接圆、内切圆。 （4）过，在轴上截线段长度为4的圆。 （5）圆心在直线上，与相切，截 ，弦长为6的圆。 （6）以为圆心，与圆相切的圆。 （7）圆，圆，过，交点且圆心在直线上的圆。 解：（1）圆心为AB中点 ∴ （2）AB垂直平分线： 圆心 ∴ （3）分析，为直角，，于 ∴ 外心为AB中点 ∴ 的角分线，满足 ∴ ∴ 同理，角分线 ∴ ∴ 于为内心 ∴ （4）设圆，将，代入 ∴ 圆 令， 由已知， ∴ ∴ 或 ∴ 或 （5）圆心在上，设圆心 ∴ ∴ ， ∴ （6）在圆内 ∴ 相内切 ∴ 或 （7）设圆M方程： ∴ 圆心在直线上 ∴ ∴ 圆 [例2] 方程，（1）若M表示圆，求的取值范围；（2）为何值，圆M面积最小，并求最小值。 解： ∴ ∴ [例3] P为圆内一点，过P（0，3）点作M最长弦交M于A、C，过P作M最短弦交M于B、D，求。 解： ∴ ∴ [例4] 圆，，若圆M上恰有两点到的距离为1，求的取值范围。 解： ∴ [例5] 圆，，过定点，求此点。 解： ， ∴ 过定点， [例6] 圆，，过A作M的切线，切点为P、Q，求证直线PQ过定点。 解：圆心 ∵ ∴ A、P、M、Q四点共圆 AM为直径 ∴ 圆APMQ为 圆 相减： ∴ 定点 [例7] 在圆上，（1）求的最值；（2）求的最值。 解：（1） 过Q作直线 与M相切， ∴ （2）方法一，线性规划（略） 方法二，三角代换 ∴ 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 对任意实数，圆：与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与取值有关 2. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如果圆和轴切于原点，那么有（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ， 4. 如果一条直线过点，且被圆所截得的弦长为8，那么这条直线的方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 过直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设点是圆上的点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和圆，一束光线从点A经轴反射到圆周的最短路程是（ ） A. 10 B. C. D. 8 9. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 。 10. 圆心为，且被直线截得的弦长为的圆的方程为 。 11. 圆关于直线对称的充要条件是 。 12. 实数满足，则的最大值是 ；最小值是 。 13. 一圆过圆与直线的交点，且圆心在轴上，则此圆方程为 。 试题答案 1. A 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. D 9. ， 10. 11. 12. ； 13. 用心 爱心 专心