高三数学导数的概念与几何意义人教版知识精讲.docVIP

高三数学导数的概念与几何意义人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 导数的概念与几何意义 1. 导数的概念 设函数在及其近旁有定义，用表示的改变量，于是对应的函数值改变量为，如果极限存在极限，则称函数在点处可导，此极限值叫函数在点处的导数，记作或 称为函数在到之间的平均变化率，函数在点处的导数即平均变化率当时的极限值。 2. 导数的几何意义 函数在一点的导数等于函数图形上对应点的切线斜率，即，其中是过的切线的倾斜角，过点的切线方程为 3. 导数的物理意义 函数在的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数表示运动路程，则表示在时刻的瞬时速度。 4. 导函数的概念 如果函数在开区间内每一点都可导，就说在内可导，这时，对于开区间内每个确定的值都对应一个确定的导数，这就在内构成一个新的函数，此函数就称为在内的导函数，记作或，即 而当取定某一数值时的导数是上述导函数的一个函数值。 导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数，导函数是某一区间内的导数，对 导函数是以内任一点为自变量，以处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。 【典型例题】 [例1] 已知函数在处存在导数，求。 解：上式 令，当时， 上式 [例2] 已知，求导函数 解： 注：利用定义求导数的步骤 （1）求函数增量 （2）求平均变化率 （3）取极限 [例3] 已知曲线C：及点，则过点P可向C引切线条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：设切点则切线的方程为： 即 由点在直线上，故 或或 所以过点向C可引三条切线 【模拟试题】 1. 抛物线在点处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 与直线平行的曲线的切线方程是（ ） A. B. C. D. 或 3. 某物体运动规律是，则在 时的瞬时速度为0。 4. 已知，若，则 。 5. 已知，满足，，，则 ， ， 。 6. 曲线在点处的切线与轴，轴的交点分别是 与 。 7. 平行于直线且与曲线相切的直线方程是 。 8. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 。 9. 已知A、B是抛物线上横坐标分别为，的两点，求抛物线的平行于割线AB的切线方程 。 10. 若抛物线的切线与直线的夹角为，求切点坐标 。 试题答案 1. D 2. D 3. 2 4. 0或2 5. 6. 7. 或 8. 9. 10.或 用心 爱心 专心