高三数学导数（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学导数（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 导数 二. 重点、难点： 1. 常见导数 ，，，， 2. 导数公式 3. 应用 （1）求单调区间，画大致的函数图象 （2）求数值、最值、值域 【典型例题】 [例1] 若曲线在点P处的切线平行于直线，则P点坐标为 。 解：，令 ∴ ∴ ∴ [例2] 如果函数的图象在处的切线过点并且与圆相离，则点与圆C的位置关系 。 解： ∴ 切 过 ∴ ∴ 与圆相离， ∴ ∴ ∴ 点在圆内 [例3] ，则 。 解： [例4] ，则 。 解： 令 ∴ ∴ ∴ [例5] 函数，在上可导，且，则时有（ ） A. B. C. D. 解：令 ∴ ∴ ∴ ↑ ∴ 任取 ∴ 即 选故C [例6] 、分别为定义在R上的奇函数、偶函数。 时，，，则不等式的解为 。 解：令 ∴ ∴ ↑ 奇，偶奇函数 ∵ ∴ ∴ 解为 [例7] 如图，为的大致图象，则 。 解： [例8] 求导数的极值 。 解： 列表 [例9] 已知函数在处取得极值2。 （1）求的解析式； （2）满足什么条件时，区间为函数增区间； （3）若为图象上任一点，与切于点P求的倾斜角的范围。 解： ∴ ∴ 列表 ∴↓ ↑ ↓ 令 ∴ ∴ [例10] ，，求的增区间。 解：∵ ∴ 定义域为R （1）， ∴ 上↑ （2）， ∴ 时，无解 ∴ R上↓ 时，↓ ↑ [例11] ，的图象均过且在P点处有相同的切线。（1）求；（2）设，求的单调区间。 解：过 ∴ ，↑ ↓ [例12] 在[0，1]↓[1，2]↑。 （1）求；（2），若集合中恰有三个元素，求的范围。 解： 即 ∴ [例13] （1）在，处取得极值，求； （2）在，↑，↓，且，求证： （3）在（2）的条件下，比较与大小关系。 解：（1） ∴ （2） ∴ （3） * ∵ ∴ ∴ *式 ∴ 【模拟试题】 1. 设可导，且，又，则（ ） A. 可能不是的极值 B. 一定是的极大值 C. 一定是的极小值 D. 等于0 2. 函数在上的最大值点为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 对于可导函数，有一点两侧的导数异号是这一点为极值点的（ 　 ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于，若，则无极值 D. 函数在区间上一定存在最值 7. 函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 9. 函数的单调减区间是 。 10. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为 。 11. 函数在上的最大值为 ，最小值为 。 12. 函数的单调增区间是 。 13. 从边长为10cm16cm的矩形纸板的4角，截去4个相同的小正方形，作成1个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为 。 试题答案 1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C 7. A 8. B 9. 10. ；