高三数学向量（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学向量（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 向量 二. 重点、难点： 1. 、、 2. （1） （2） （3） （4）// （5） （6） 【典型例题】 [例1] ，，，，若A、B、D三点共线，求。 解：A、B、D三点共线存在，使 ∴ ∴ [例2] 四边形ABCD中，，判断四边形ABCD的形状。 解： ∴ 若 则与四边形ABCD不符 ∴ 同理 ∴ ∴ （） ∴ ∴ ∴ 同理、、 ∴ 矩形ABCD [例3] 中，求证：O为外心 （1）G为重心 （2）H为垂心 （3）为垂心 解： （1） ∴ ∴ A、D、G三点共线且G分之比 ∴ G为重心 （2） ∴ ∴ 同理以上各步均可逆 （3） ∴ ∴ ∴ 同理、 ∴ H为垂心，以上各步均可逆 [例4] ，为单位向量，夹角为 （1）求与的夹角； （2）若与夹角为，求。 解：， （1） ∴ （2），， ∴ （舍） [例5] 、为非且，，求、夹角。 解： ∴ ∴ [例6] ， （1）若，求；（2）若，求。 解：设 （1）或 （2）或 [例7] ，且，求。 解： [例8] P分之比为，求A分之比。 解： ∴ ∴ [例9] P（），Q（），A（1，1）在直线PQ上且，求。 解： （1）P在上，， （2）P在延长线上，， 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 已知，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，且与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 非零向量与的数量积等于与在方向上的投影的乘积 B. 非零向量在非零向量方向上的投影是一个向量 C. 力F与其作用下物体产生的位移的数量积就是该力在此过程中所做的功 D. 或 4. 已知，，，与的夹角为，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 5. 下列各向量中，与垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 7. 设、是两个非零向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 8. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为（0），（0，），其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则 。 10. 已知为单位向量，，与的夹角，则在方向上的投影是 。 11. 已知，则与的夹角的余弦值为 。 12. 给出下列命题： ① 在中，若，则是锐角三角形； ② 在中，若，则是钝角三角形； ③ 是直角三角形； ④ 是斜三角形的必要不充分条件是。 其中，正确命题的序号是 。 13. 给出下列结论：① 若，则；② 若，则；③ ；④ 。其中，正确结论的序号是 。 试题答案 1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C 7. C 8. D 9. 10. 11. 12. ②④ 13. ④ 用心 爱心 专心