辽宁省锦州市2009届高三质量检测数学（理）试卷.docVIP

2009年高三质量检测 数 学(理) 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题． 第Ⅰ卷 (选择题60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 中，若，则是（ ） (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)不等边三角形 (D)直角三角形 （2）已知复数，，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （3）如图程序执行后，输出的结果是（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （4）已知集合，且命题 “，都有”为真命题，则实数 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （5）几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（ ） （A）36 （B）24 （C）16 （D）12 （6）的展开式中的系数为（ ） （A）360 （B）150 （C）179 （D）359 （7）椭圆（）与双曲线 （，）有相同的焦点和 （）。若是、的等比中项，是、的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D） （8）给出下列四个命题： ①若，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，，，则． 其中是真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9）设函数，则（ ） （A） （B） （C）1 （D）2 （10）已知变量，具有线性相关关系，测得一组数据如下：，，，，，若它们回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）当函数，有最大值时，的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）3 （12）在书柜的某一层上原来有立放着的5本不同的书，如果保持原有的书相对顺序不变，再立放入3本不同的书，那么摆放方法的种数是 ( ) （A）336 （B）41 （C）360 （D）1120 第Ⅱ卷 (非选择题90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． （13）在篮球赛中，甲、乙两名运动员得分如茎叶图所示， 则甲的中位数是 ；乙的中位数是 ． （14）计算 ． （15）抛物线与直线交于， B两点，设抛物线的焦点为F，则 ． （16）已知实数，，满足，且的最大值等于34，则正实数 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚． (17)(本小题满分12分) 袋中有8个红球，4个白球，做不放回的抽样，每次任取一球。 （Ⅰ）取2次，发现其中之一是红球，则另一个也是红球的概率； （Ⅱ）连取3次，求取到白球个数的分布列的数学期望。 (18)(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为等腰梯形，，，，顶点在底面的射影恰为点，又，， （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角的正弦值． (19)(本小题满分12分) 已知数列前项和为，，且（）． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求的通项公式． (20)(本小题满分12分) 设函数，，为常数，且． （Ⅰ）求它的单调区间与极值； （Ⅱ）若时，恒有，试确定的取值范围． (21)(本小题满分12分) 如图，是椭圆（）的左焦点， A、B是椭圆的两顶点，椭圆的离心率为，点C在 轴上，，B、C、F三点确定的圆M恰 好与直线：相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点A的直线与圆M相交于P、Q两点，且，求直线的方程． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．