九年级数学期中复习指导.docVIP

期中复习指导 　　（一）、内容提要： 　　代数：一元二次方程 　　一、基础知识导引 　　1．一元二次方程概念及解法、整式方程、一元二次方程、一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次三项式的因式分解。 　　2．可化为一元二次方程的方程、 分式方程、简单的高次方程、简单的二元二次方程组及解法。 　　3．列一元二次方程和列分式方程解应用题。 　　二、重点难点点拨 　　1．重点 一元二次方程的解法、解分式方程、列方程解应用题 　　2．难点 用配方法解一元二次方程、一元二次方程的应用、分式方程的验根、简单二元二次方程组的解法。 　　三、需要注意的问题 　　1．解一元二次方程的基本思想是“降次”，将它化为两个一元一次方程 　　2．二次项系数不为零是二次方程有实根的前提； 　　3．一元二次方程特殊根与字母系数的关系； 　　4．用换元法解方程，关键是选择辅助未知数，要根据方程的结构特点选择辅助未知数； 　　5．列方程解应用题的关键是找对相等关系，注意两次验根； 　　6．解分式方程、无理方程时注意验根。 　　几何： 解直角三角形 　　一、基础知识导引 　　1．锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 　　2．锐角三角函数关系：（1）互为余角三角函数关系（2）同角三角函数关系。 　　3．解直角三角形：（1）解直角三角形的根据（2）解直角三角形的类型（3）解直角三角形的应用。 　　二、重点难点点拨 　　1．锐角三角函数定义是本章的基础和重点。 　　2．特殊角的三角函数值，锐角三角函数关系是计算和化简含有三角函数代数式的工具，运用时较灵活，因此是本章难点。 　　3．解直角三角形，将某些实际问题转化为解直角三角形问题，是本章需解决的根本问题，因此是本章的重点；由于综合性强，需要把实际问题抽象转化为数学问题，所以也是本章难点。 　　三、数学思想和方法 　　1．数形结合思想。 　　2．分析、抽象、转化思想及能力。 　　3．应用数学意识。 　（二）、例题分析： 　　例1．若关于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是ΔABC的对边，C=90°，且cosB=,b-a=3，是否存在整数m，使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于RtΔABC的斜边c的平方？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。 　　分析：此题为几何、代数综合题，可先由a、b、c分别是ΔABC的对边，C=90°，且cosB=,b-a=3，这些条件求得a=9,b=12,c=15. 再由一元二次方程根与系数关系，根的判别式，求出是否存在m的值。 　　略解：如图，在ΔABC中，C=90°，cosB=,b-a=3，　　设a=3k, c=5k,　则b=4k, 4k-3k=3, 　　k=3即a=9, b=12, c=15. 　　设已知方程的两根分别为x1,x2,则有x12+x22=7m2+36m-31=225. 　　解得：m1=4,m2=-, 　　当m=4时，Δ0,当m=-时，不是整数，应舍去。 　　存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于RtΔABC的斜边c的平方。 　　例2．一艘轮船以每小时20海里的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以每小时40海里的速度由南向北移动，距台风中心20海里圆形区域（包括边界）都属于台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里。若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，≈3.6） 　　略解：如图，（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船处于C处，台风中心移到E处，连结CE，则AC=20t, AE=100-40t, EC=20,在RtΔAEC中，(20t)2+(100-40t)2=(20)2. 　　解得t1=1,t2=3, 最初遇到台风的时间为1小时。 　　如图，设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点。 过点D作DFAB于F，连结DM，　　在RtΔADF中，AD=60，FAD=60°，FM= AF+AB-BM=130-40t,　　(30)2+(130-40t)2=(20)2. 　　解得 t1=,　t2=, 　　台风抵达D港的时间为小时,60÷≈25.5. 　　船速至少应提速6海里/时。