上海市复旦附中2009届高三数学学法指导试题.docVIP

上海市复旦附中2009届高三学法指导数学试题 一、填空题 1、已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，则集合A∩B的子集个数量多有 个. 2、若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为 . 3、(文)若 ，则目标函数的取值范围是 . (理)将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 . 4、在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为 . 5、函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 . 6、设和是互相垂直的单位向量，且， 则= . 7、若复数满足，则的最小值是 . 8、在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则 与底面所成角的正弦值为 . 9、一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 . 10、是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个. 12、对于正整数n和m(mn)定义=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足nkm的最大整数,则=________. 二、选择题 13、在ABC中，是A＞B成立的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 14、甲命题：平面α平面β，平面β平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β.则 （ ） A．甲真乙真 B．甲真乙假 C．甲假乙真 D．甲假乙假 15、函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 16、已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是( ) A．a，b，c同号 B．b，c同号，a与它们异号 C．b，c 同号，a不能确定 D．a，b，c的符号都不能确定 三、解答题 17、已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2, (0，2π)，求的值 18、如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点． （1）求证：BMAC； （2）求二面角的正切值； （3）求三棱锥的体积． 19、已知点F(1，0)，直线：x=2，设动点P到直线的距离为d，已知|PF|=d且. 求动点P的轨迹方程； 若=，求向量与的夹角 20、某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元． （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 21、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足 求的通项公式； （2）若的前项和为，求. 22、直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D． （1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程； （2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由． （理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C 交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由． 答案一、填空题 1、4 2、[,] 3、[2，6] , （±,0） 4、12 5、 6、 7、1 8、 9、-=1(x0) 10、[-2,0] 11、240 12、 二、选择题 13、C 14、D 15、B 16、A 三、解答题 17、 18、（1）略 （2）所求二面角的正切值是2 （3） 19、(1)所求的点P轨迹方程为 (2)向量与的夹角为 20、（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，