勾股定理(第1课时)教学案例.docVIP

勾股定理 第1课时 教学案例 教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程. 数学思想 在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想. 解决问题 1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维.. 2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果. 情感态度 1. 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情. 2. 在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神. 重点 探索和证明勾股定理. 难点 用赵爽证法证明勾股定理. 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这个图案是本届大会的会徽。 （1）你见过这个图案吗？ （2）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？ 教师出示大会照片及图片。 学生观察图片发表见解。 教师补充说明：这个图案被称为“赵爽弦图”。介绍勾股定理的历史。 本次活动中，教师应重点关注： （1）是否提起了学生对勾股定理的历史的兴趣。（2）学生对勾股定理的了解程度。 从实际生活入手，提出“赵爽弦图”，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣。 [活动2] 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 （1）观察方砖图，你能有什么发现吗？ （2）图中以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？ （3）等腰直角三角形的三边有什么关系？ 教师出示方砖图并提出问题。 学生观察图片，分组交流。 教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 教师要针对不同认识水平的学生引导其用不同的方法得出正方形的面积。 通过实际问题激发学生好奇心，探索和主动学习的欲望。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力。 鼓励学生从不同角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 [活动3] 等腰直角三角形三边具有这样的性质，一般的直角三角形也具有这样的性质吗？ （1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？ （2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？ （3）通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？ 教师出示图片并提出问题。 学生观察图片发表意见。 师生共同总结：直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 本次活动中，教师应重点关注：学生能否用不同的方法计算出大正方形的面积。 通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。 历经从特殊到一般的探索过程，培养学生大胆设想的能力。 [活动4] 我们猜想的命题是否成立呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多，下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。 （1）把边长分别为a、b的两个正方形并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成赵爽弦图吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系？ （3）现在你知道2002年国际数学家大会为什么用赵爽弦图作会徽吗？ 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。 教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。 学生展示分割、拼接过程。 教师展示多媒体拼接过程。 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否积极参与了拼接活动。 （2）学生能否合理进行分割。 （3）学生能否用语言准确地表达自己的观点。 （4）学生是否有民族自豪感？ 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立空间观念，发展形象思维。 通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。 通过多媒体展示拼图过程，使学困生也能感受拼图的全过程，加深理解。 通过对会徽问题的回答，培养学生的民族自豪感及勇于探索的精神。 [活动4]探究 问题1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ （1）横着、竖着能否通过？为什么？ （2）还可以尝试怎样过？ 问题2 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗? 教师提出问题1，学生分组讨论。 教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。 当确定横着、竖着都不能通过时，得出只能试试斜着能否通过，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC。 教师提出问题2，引导学生将实际问题转化为数学模型； 学生合作交流，讨论回答： 要求梯子底