勾股定理逆定理运用的错解和分析.docVIP

勾股定理逆定理运用的错解和分析 三角形是我们最熟悉的几何图形，其三边之间的关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，直角三角形作为特殊的三角形，三边之间除满足上述关系外，还满足两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2 c2 a、b为直角边，c为斜边 ，也就是我们已经证明以及运用的勾股定理。而勾股定理的逆定理是我们初中阶段所学习的很重要的一个定理，即：如果在一个三角形中，三边满足a2+b2 c2，则此三角形是直角三角形。此定理条件是a2+b2 c2，结论是三角形是直角三角形。而学生在运用此定理是经常会出现以下的错误： 例题：园丁住宅区有一块草坪如图所示，已知AB 3米，BC 4米，CD 12米，DA 13米，且ABBC,求这块草坪的面积？ 解：连接AC 在直角ABC中 AB 3米，BC 4米， 根据勾股定理得： AC2 AB2+BC2 32+42 25 AC 5米 错解1：在直角ACD中 52+122 132 AC2+CD2 AD2 ACD是直角三角形 S四边形ABCD S三角形ABC+ S三角形ACD ABBC+ACCD 34+512 6+30 36 m2 则，这块草坪的面积是36 m2 错解2：在ACD中 AC2+CD2 AD2 52+122 132 ACD是直角三角形 S四边形ABCD S三角形ABC+ S三角形ACD ABBC+ACCD 34+512 6+30 36 m2 则，这块草坪的面积是36 m2 错解3：在ACD中 AC2+CD2 52+122 AD2 ACD是直角三角形 S四边形ABCD S三角形ABC+ S三角形ACD ABBC+ACCD 34+512 6+30 36 m2 则，这块草坪的面积是36 m2 正确的解法：在ACD中 AC2+CD2 52+122 132 AD2 ACD是直角三角形 S四边形ABCD S三角形ABC+ S三角形ACD ABBC+ACCD 34+512 6+30 36 m2 则，这块草坪的面积是36 m2 分析：上面的三种错误都在于没有准确的理解勾股定理及其逆定理，没有分清逆定理的条件和结论，把定理及逆定理混淆一起，在运用时，知道用逆定理，但写的是定理的条件，也就是从本质上已经认为这个三角形就是直角三角形，再写上逆定理的条件，然后又判别了这个三角形是直角三角形。这种意识和书写上的错误是大部分学生都会犯的错误，老师需要做的是，选取特定的例题（定理和逆定理都用的题），在黑板上正确的板书解题思路，特别强调勾股定理及逆定理的条件和结论。 D A C B