勾股定理 - 凤凰数学网.docVIP

勾股定理 常州市北环中学 沈良琴 一、教学目标 1、了解勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题； 2、经历观察、实验、猜想等数学活动，体验勾股定理的探索过程，积累活动经验，感受与人合作交流的重要性，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想； 3、了解勾股定理的历史，感受它的文化价值，激发学习热情； 4、基本掌握计算图形面积的方法。 二、教学重点 经历勾股定理的探究过程 三、教学难点 运用割补法计算正方形的面积 四、教学过程 一 创设情境 同学们，你们觉得这个画面像什么啊？对,它就是著名的毕达哥拉斯树。这棵树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的可以无限重复的图形。又因为无限重复之后好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。 这是1955年希腊发行邮票, 现在，我们就把这张图放入网格中再进行更深入地探究. （二）探究活动 1、你能在网格纸中数出直角三角形的三边上的正方形 P、Q的面积吗？ R的面积你也能数出来吗？怎么数？ 2、除了“数”方法，你们还有别的方法，计算出正方形R的面积吗？ （可以用“割”“补”、“旋转”等方法） 3、通过刚才对于直角三角形三边上的正方形面积的计算，你们发现了什么？ 4、是不是所有的直角三角形的三边都满足这样的条件呢？ 请你们也来尝试一下，在网格纸中任意画一个直角三角形，并画出直角三角形三边上的正方形。 5、你能计算出你所画的直角三角形三边上的正方形P、Q、R的面积吗？ 6、我们刚才探索的都是直角三角形三边上的正方形的面积之间的数量关系，你知道直角三角形三边之间有什么关系吗? 7、直角三角形的三边BC、AC、AB和我们刚才探索的直角三角形三边上的正方形P、Q、R的面积之间又有着怎样的联系呢？ 8、你能把我们用文字语言归纳出直角三角形三边的数量关系吗？ 9、介绍几何语言：∵ 在ΔABC中，∠C 900 ∴ a2+b2 c2 10、我们的身体上也有数学，弯曲手臂，跟我一起做手势。 11、是不是所有的三角形的三边都满足这样的关系呢? 12、介绍勾股定理的历史 （三）牛刀小试 1、你能求出下列图中未知数的值吗？ 2、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？ 3、你现在能计算出你手中的数学书的对角线的长度吗？ 要计算它的长度，我们需要知道哪些条件？ 小结：在直角三角形中，只要知道和边相关的其中两个条件，我们就能求出第三边。 练习：在Rt△ABC中，∠C＝900,如果BC 9,AC 12,AB . 4、请问我们长5米、宽2.3米的木板能否通过门框？为什么？ （四）课堂小结 1、今天，我们探究的是什么？ 你觉得你的探究之路成功吗？为什么？ 2、只要我们有心，每个人都能成为数学家，希望大家在以后的学习中以喜欢数学的心态继续发现生活的数学现象、探究生活的数学。 （五）课后思考 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 ａ ｂ ｃ bcm2 289cm2 64cm2 acm 12cm2 5cm2 ycm2 80cm2 33cm2 xcm2 64cm2 36cm2 16 12 x B C A E D F x 39 15 2m 1m