2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示4.pptVIP

* * * * 　　如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得 a=xi+yj． ① O x y i j a 三、新知建构，典例分析 a=（x，y）， ② 　　其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示． 　　显然，i=（1，0）， j=（0，1）， 0=（0，0）． 　　这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作 O x y i j a 三、新知建构，典例分析 　　如图，在直角坐标平面中，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由向量a 唯一确定． O x y i j a a x y 　　设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x，y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标（x，y）也就是向量OA的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序数对唯一表示． 三、新知建构，典例分析 与a相等的向量坐标是什么？ 与a的坐标相等. 向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应？ 多对一的对应，因为相等向量对应的坐标相同 思 考 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 2 .典例分析： 题型一 判断向量的基底 题型二 作两向量线性运算的结果 题型三 用基底表示向量 题型四 求向量的坐标 题型五 由向量共线求参数值 题型六 平面向量的正交分解及坐标表示 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 【例2】　已知向量e1、e2，求作向量-2.5e1+3e2. e1 e2 3e2 -2.5e1 O A B C 2.作平行四边形AOBC． 作法:1.如图，任取一点O，作OA=-2.5e1，OB=3e2． OC就是求作的向量． 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 d a x i O y j 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -3 -4 -5 A A1 A2 c b 　　解：由图可知， 同理， 【例4】　如图，分别用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标． a=AA1+AA2=2i+3j， ∴ a=（2，3）． b=-2i+3j=（-2，3）； c=-2i-3j=（-2，-3）； d=2i-3j=（2，-3）． 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 四、当堂训练，针对点评 四、当堂训练，针对点评 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业 1．课堂总结： （1）涉及知识点： 平面向量基本定理、平面向量正交分解 及坐标表示。 （2）涉及数学思想方法： 转化与回归思想；数形结合思想;方程思想。 1.平面向量的基本定理 （书本94页） 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数? １、?２使 a = ? １ e1+ ?２e2 2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角 4.向量的坐标表示 3.基本定理的应用 ? e1+ μe2= xe1+ ye2 把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。 分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底，任一向 量a ，用这组基底可表示为a =xi + yj， （x，y）叫做向量a的坐标 五、课堂总结，布置作业 五、课堂总结，布置作业 2.作业设计：补充题 3.预习任务：必修4教材Ｐ96-Ｐ100 2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面 向量共线的坐标表示 五、课堂总结，布置作业 * * * * * * * 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 一、导学提示，自主学习 二、新课引入，任务驱动 三、新知建构，典例分析 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业 2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 一、导学提示，自主学习 1.本节学习目标 （1）了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底平面内的任一向量. （2）掌握两个向量夹角的定义以及两个向量垂直的定义. （3）借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义. （4）了解向量与坐标的关系，会求给定向量的坐标. 学习重点: 平面向量基本定理、平面向量的坐标表示 学习难点：平面向量基本定理 一、导学提示，自主学习 2.本节主要题型 题型一 判断向量的基底 题