2.3.3平面向量的坐标运算10.pptVIP

2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 复习引入 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 O x y 平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使 成立 则称（x，y）是向量 的坐标 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底. 记作： (4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定. O x y 平面向量的坐标表示 (x, y) A 此时点A的坐标即为 的坐标 （5）区别点的坐标和向量坐标 相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同 （1）与 相等的向量的坐标均为（x, y) 注意： （3）两个向量 相等的充要条件： (6) 平面向量的坐标运算 上节回顾 请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？ 1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 ,? y2)= (x1+x2 , y1+y2) =( x1 , y1) - (x2 ,? y2)= (x1- x2 , y1-y2) 2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则 3.平面向量坐标 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) =( x1 , y1) + (x2 ,? y2)= (x1+x2 , y1+y2) 如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论? 向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得 这就是说: 的等价条件是 新课 a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 3、 其中 ≠ , a → 0 → 有且只有一个实数λ，使得 a → b=λ → 即：（x2 , y2) =λ(x1 , y1) =(λx1 , λy1) 所以 x2=λx1 y2=λy1 消去λ得： x1y2- x2 y1=0 a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 其中 x1y2- x2 y1=0 a∥ → b → ∥ a∥ → b → 平面向量共线的坐标表示 向量共线的充要条件的两种表示形式: x1y2- x2 y1=0 (2) a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 有且只有一个实数λ,使得 a → b=λ → (1) ∥ ∥ 例1 已知 a =（4，2）,b=（6，y） 且a ∥b，求y的值. 解：∵ a ∥b ∴4y-2×6=0 解得y=3 典型例题 例2 已知点A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求证：A、B、C三点共线. 证明：∵AB=(3-1,13-3)=(2,10) BC=(6-3,28-13)=(3,15) ∴ 2×25=5×10 ∴AB∥BC 又∵ 直线AB、直线BC有公共点B ∴ A、B、C三点共线 典型例题 例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解: (1) 所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 例4:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P