2.3.3平面向量的坐标运算11.pptVIP

课本例8 向量平行(共线)等价条件的两种形式 小结 § 2.3.3 平面向量的坐标运算 不共线的平面向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 向量的基底: 如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得 平面向量基本定理: 复习回顾 向量的夹角: O A B 两个非零向量 和 ,作 ， ,则 叫做向量 和 的夹角． 夹角的范围： 与 反向 O A B 与 同向 O A B 记作 与 垂直， O A B 注意:两向量必须是同起点的 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， ①式叫做向量的坐标表示。 平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？ 探究： 如何计算？ （1）已知 =(x1 , y1), = (x2 , y2) ， 求 + , – . （2）已知 =(x1 , y1)和实数 ， 求 的坐标 . 向量的坐标运算 说明： 两个向量的和与差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差； 数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。 例1.已知A(x1,y1）,B(x2,y2),求向量 的坐标. 解： =(x2,y2)－(x1,y1) =(x2－x1，y2－y1)。 说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。 例2.在直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1), B( x2, y2), 求线段AB中点的坐标。 解：设M(x,y)是线段AB的中点，则 例3得到的公式，叫做线段中点的坐标公式，简称中点公式。 例3.已知□ABCD的三个顶点A(－2, 1)、B(－1, 3)、C(3, 4)，求顶点D的坐标。 解： =(－2,1)+(3,4) －(－1,3) =(2, 2) 所以D点的坐标是(2, 2). O x y 1 1 D(x,y) C(3,4) A(-2,1) A(-1,3) 练习1. 设向量a=(1,－3)，b =(－2,4)，c =(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 . 解： 4a+(4b－2c)+2(a－c)+d=0, 所以d=－6a－4b+4c=(－2, －6). 2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量 ,设起始P(－10,10), 则5秒钟后点P的坐标为( ). 解：5秒种后，P点坐标为 (－10, 10)+5(4, －3)=(10, －5). 3.设A(2, 3)，B(5, 4)，C(7, 10) 满足 (1) λ为何值时,点P在直线y=x上? (2)设点P在第三象限, 求λ的范围. 解: (1) 设P(x, y)，则 (x－2, y－3)=(3, 1)+λ(5, 7), 所以x=5λ+5，y=7λ+4. 解得λ = (2) 由已知 5λ+50,7λ+40 , 所以λ－1. 课时小结: 2 加、减法法则. a + b=( x1 , y1) + (x2 ,? y2)= (x1+x2 , y1+y2) 3 向量数乘的运算法则. λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy) 4 向量坐标. 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 1 向量坐标定义. 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) a - b=( x1 , y1) - (x2 ,? y2)= (x1- x2 , y1-y2) 2.3.4平面向量共线的坐标表示 如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论? 向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得 这就是说: 的等价条件是 3. 向量平行(共线)等价条件的两种形式: 已知 已知