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初中数学总复习（六） 圆 房山第二中学 张 瑞 圆是初中数学中最主要最核心的内容之一。在近年各省市的考题中，其分值平均占到19.7左右。北京市近三年中，03年24分占20%，04、05年28分占23.3%。 一、本章特点是：1、知识点多，2、综合性强，3、图形复杂。知识点共25个，其中A级3个，B级10个,C级11个,D级1个（圆周角定理及推论）。 二、考点分析及复习要求： 1、准确理解与圆有关的概念，圆的内接、外切多边形；三角形的内心与外心；正多边形的有关概念；圆柱圆锥的侧面展开图及面积的计算；过不在同一直线上的三点作圆，等分圆周等概念。 2、既会从距离与半径的数量关系，确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，又能从点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索相应半径与距离的数量关系。 3、本部分内容中，弧、弦、切线、割线、圆周角、弦切角、连心线、圆内接四边形、正多边形、扇形、弓形等概念是极为重要的，必须准确熟练的掌握好，才能以此为基础更好的理解和圆有关的图形和性质。 4、垂径定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、切线的判定和性质；圆周角、圆心角、弦切角、弦切角定理、圆幂定理、两圆相切的性质应该熟练掌握，并能在具体问题中灵活运用。如计算或证明角、线段等与圆相关的几何问题。 5、有关圆的度量问题，抓住圆的周长、面积，扇形的弧长、面积以及弓形的面积等公式的特点，有效的记忆运用。如解决一类与圆柱、圆锥侧面展开图的有关计算问题，并会借助分割与转化的思想方法求阴影部分的面积。会利用圆内接或外切正多边形的性质，进行有关计算。 6、在解决一些问题时，常遇到的辅助线添加方法：如连结有关的弦、做圆的直径、做过切点的半径、连结公共弦、做圆的公切线等。在复习中应多注意总结规律。 7、综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题。 三、复习中的几点想法（以运动的观点看图形的变化，使知识系统化）。 （一）、正确理解概念，抓住复习的切入点 研究圆的问题，要抓住圆心和半径，另外是等弧的概念。等弧的在圆中的运用如同线段和角在直线形中一样重要。值得注意的是等弧非同圆（或等圆）的不存在性。 、以图形的变化为主线，利用运动的观点观察图形以形成知识网络。 几何的学习与研究离不开基本图形。抓住图形的变化规律，使零散的知识相对集中，见图联想形成知识网络。圆是直线型的后续图形，所以直线形中的有关图形的性质在圆中能得以充分的发挥和运用，从而使圆中的相关图形产生了很多巧妙的变化。 下面从动点、动直线、动圆与定圆的位置关系来观察它们的运动与变化，并汇集相关的知识。 点：动点与定圆的位置关系，是通过动点与定点（圆心）的距离d的不断变化而研究。当动点在定圆直径所在直线上由远及近地向定点运动时，会出现dR、d=R、dR三种情况，位置关系依次为点在圆外、圆上、圆内。 直线：分一条、两条、多条直线来研究。 一条动直线与定圆的位置关系，实质是由点到直线的距离确定的，通过定点（圆心）到动直线d的距离的不断变化而研究的。即：dR、d=R、dR三种情况，位置关系依次为相离、相切、相交。若从交点个数上分，依次为没有交点、有惟一交点、有两个交点。当d=0时，动直线经过定点，此时直线为定圆的一条对称轴，继续运动时，则会重复出现相交、相切、相离。 两条动直线和定圆的位置关系，此种情况可分两类分别研究。 两条平行直线与一个定圆：如图 （2）两条相交直线与一个定圆 ① 交点在圆外： 交点在圆上： 交点在圆内： 三条以上的相交直线和定圆的位置关系（出现圆的内接与外切多边形） 动圆与定圆的位置关系，实质是点与点之间距离变化的关系。若动圆的圆心沿两圆连心线所在直线由远及近运动时，出现以下几种情况：（圆心距为d，动圆半径为r，定圆半径为R） 4.有关圆的度量问题 （三）、用变化的观点考虑圆中直线形的基本图形 圆是直线形的继续，图形的构成有直线也有曲线，如果在解题过程中，能够发现直线形中的一些基本图形并加以总结规律，那么对培养学生的观察能力和思维能力会大有益处。（如下图） （四）．要吸取经验教训 学生在作业或试卷中经常出现的错误，要重点强调，防止老毛病重犯。 运用定理时，列错关系式 证明过程中，严重跳步 解题时图形特殊化，步骤不完整等，应予以注意。 四、精选例题： 例1．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是________。 　　　　 　　例2．（1）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是________。　　（2）如图，已知等边ΔABC的边长为2 cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的