应力状态理论与强度理论.pptVIP

应力状态理论与强度理论 * * 应力状态概述 1.点的应力状态：通过一点所作各微截面的应力情况。 2.用单元体表示点的应力状态 P m σ τ 3.基本变形中点的应力状态初步分析 (1) 轴向拉伸和压缩： (2) 扭转： (3) 弯曲： 应力状态有多种类型 平面应力状态应力分析 1.应力分量及其符号的规定 平面应力状态 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。对单元体内任一点的矩为顺时针的剪应力为正，反之为负； 　 2.解析法求斜截面上的应力 列出平衡方程： 由剪应力互等定理 平面应力状态分析——图解法 由上面两式可得： 这是关于σα和τα的圆方程； 圆心坐标是 半径是 2.应力圆 以横坐标表示正应力，纵坐标表示剪应力，画出二向应力状态的应力圆 3.应力圆与单元体之间的对应关系 (1)应力圆上的每一点对应单元体上互成1800的二个面上的应力状态； (2)应力圆上的点按某一方向转动2α角度，单元体上的面按相同方向转动α角度； 2α α 最大最小正应力的值： 最大正应力所在截面方位： 主应力：主平面上的正应力 主平面:剪应力为零的截面 主平面微体：由主平面所组成的微体 依据主应力的数值，可将应力状态分为单向、二向、三向三类。 剪应力的极值 剪应力极值平面与主平面的夹角为450；两个剪应力极值平面之间的夹角是900 剪应力的极值所在截面方位 σ τ Dx Dy σx-σy (σx+σy)2 σx σy (σx,τxy) (σy,τyx) 4.基本变形应力状态的应力圆 (1)轴向拉伸和压缩： (2)扭转： (3)弯曲： 图示单元体，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。 解：（a） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆 σ τ （70、0） （-70、0） 600 (35,36.5) （d） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆 已知图示的单元体上的应力为 σx=80MPa,σy=-40MPa,τxy=-60MPa ；求主应力、 主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。 解： (1)求主平面： (2)求主应力： 按代数值大小排列： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (3)求剪应力的极值和位置 α1=α0+45o=67.5o，对应τmax 三向应力状态简介 1.三向应力圆 σ1 σ3 σ2 应力圆上及阴影内的点与三向应力状态单元体中某一截面相对应 由此可知： σmax=σ1 σmin=σ3 例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求： （1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向； （3）最大剪应力。 解： （1）应力分量 应力圆 （2）求主平面位置和主应力大小 x 13.30 σ1 σ1 σ3 σ3 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求： （1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向； （3）最大剪应力。 解： （2）求主平面位置和主应力大小 （3）最大剪应力 80MPa 30MPa 80MPa 求主应力、最大剪应力 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm， ?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向， 并用单元体表示。 解：（1）A点的应力状态 属二向应力状态，应力分量是 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm， ?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向， 并用单元体表示。 （2）斜截面的应力： 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm， ?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向， 并用单元体表示。 （3）主方向 （4）主应力 （5）主单元体 63.7MPa 70.6MPa 16.50 σ3 σ1 σ3