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1 应力状态的概念  一、问题的提出 1. 轴向拉压： 主平面：单元体中剪应力等于零的平面。 五、应力状态的分类 二、主应力 满足 α0 有α0’ 、 α0” 两个相差900，这两个截面作用着极大正应力和极小正应力 思考题 例题 谢谢大家！ * * 应力状态分析 应力状态的概念 平面应力状态分析的解析法 理学院工程力学系 2. 圆轴扭转： 杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律 σ P T τ 3. 平面弯曲： Z Z b I QS I My = = t s 危险点处于单向应力状态或处于纯剪应力 状态，相应强度条件为： P σ τ [ ] [ ] t t s s ? max max ? 实际问题：杆件的危险点处于更复杂的受力状态 ? A P T M N A A P 1.脆性材料受压或受扭破坏 2. 钢筋混凝土梁 破坏现象 q 二、一点的应力状态 三、研究方法：取单元体 通过一点不同方位截面上应力的情况 单元体：微小的正六面体。 原始单元体：各侧面上应力均已知。 A A P P B P y C D C D B 四、主平面 主应力 主方向 主应力：主平面上的正应力。 主方向：主平面的法线方向。 主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力 单向应力状态：三个主应力中，只有一个 主应力不等于零的情况。 二向应力状态：三个主应力中有两个主应 力不等于零的情况。 三向应力状态：三个主应力皆不等于零的 情况。 3 2 1 s s s ? ? 2 平面应力状态分析的解析法一、斜截面上的应力 符号规则： a角：从x轴正方向反时针转至斜截面的 外法线方向为正，反之为负。 正应力：拉为正，压为负。 剪应力：使微元体或其局部产生顺时针方向 转动趋势者为正，反之为负。 已知单元体上 σx ，σy ，τxy=τyx， 研究与z轴平行的任一斜截面(角度a)上的应力。 SN=0 sa dA+(t xy dAcosa)sina-(sx dAcosa)cosa+(t yx dAsina)cosa-(sy dAsina)sina=0 ST=0 ta dA-(txy dAcosa)cosa-(sx dAcosa) sina+(tyx dAsina)sina+(sy dAsina)cosa=0 在相互垂直的两截面上的剪应力数值相等， 它们的方向是共同指向或背离这两个平面 的交线（剪应力互等定理） a t a s s t a t a s s s s s b b 2 cos 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 2 xy y x xy y x y x - - = + - - + = - 讨论 1 、b=90o + a sa + sb =sx + sy = C 两个相互垂直的截面正应力之和为常数。 2、比较ta 、tb : ta = -tb 极大和极小正应力作用的截面上剪应力均为0，这两个截面即是单元体的主平面，而极大和极小正应力即是单元体的两个主应力。 σmax, σmin和零值主应力三者按σ1,σ2,σ3来命名 当 σxσy 在| α0 |π/4的角度所对应的截面上正应力σmax σxσy 在| α0 |π/4的角度所对应的截面上正应力σmin 1、是否存在剪应力最大的截面呢？ 2、如果存在这样的截面，怎么确定该截面的位置？ 图示单元体，已知σx＝－40MPa， σy＝60MPa，τxy＝－50MPa，试求ef截面上的应力情况以及主应力和主单元体的方位。 解： n 300 e f 2 3 4 σ3 σ1 σ1 σ3 σy τxy τyx σx 单元体的主应力是 σ1＝80.7MPa σ2＝0MPa σ3＝-60.7MPa 因为 σx σy ，|α0’|45o 所α0’角度所对应的截面上作用着最小主应力σ3 思考： 过一点不同方位的截面的应力满足上述圆的方程，是否有更为简便的几何法来求解该点应力？