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三維變形指標之分解式 林雅婷 指導教授：許榮欣 教授 流 程 前言 理論回顧 三維變形指標之分解式推導 未來工作 參考文獻 前 言 從文獻「Robustness analysis」[Vaní?ek et al. 1991]可瞭解穩健度分析理論在三维狀況下的變形指標形式，而這些變形指標皆可再進一步分析推導，使之分解成能與可靠度結合的變形指標分解式。 這次的報告重點將著重於三維變形指標分解式的推導與介紹。 理 論 回 顧 外力作用於物體時，物體內各點的位移量除了受外力大小影響，亦與其所在位置有關，以數學式表示 研究點 的三維位移矩陣 理 論 回 顧----續 點的變形矩陣 變形指標： 1.平均應變(mean strain) ： 理 論 回 顧----續 x y平面： x z平面： y z平面： 理 論 回 顧----續 2.總剪應變(Total shear) ： (1)純剪應變 ： (2)簡剪應變 ： 理 論 回 顧----續 3.局部扭轉(Local twisting) ： (1)對x軸(y z平面)： (2)對y軸(xz平面)： (3)對z軸(xy平面)： 三維變形指標分解式推導 點位的變形矩陣計算，除了考慮欲研究點 ，其周圍與 點有連結或距離 點某半徑範圍內的t個 點都必須列入一起考慮 利用最小平方約制求解，以x向位移量 為例： 三維變形指標分解式推導----續 令 ，矩陣維度 三維變形指標分解式推導----續 同理 變形矩陣可表示成 三維變形指標分解式推導----續 假設一測網共有m個網點，n個觀測量，且 全部網點的位移量 則 三維變形指標分解式推導----續 令第k個觀測量的先驗標準偏差為 ，多餘數為 ，以n維粗差向量 取代 是 中的第k行向量 三維變形指標分解式推導----續 令 為殘差向量 的協因數矩陣 多餘數矩陣 ，其中R的第k個對角線元素 ，且 ，代表第k個觀測量的多餘數 等式左右同乘 令 則 其中， 為A矩陣的偽逆矩陣， 三維變形指標分解式推導----續 因第k個觀測量中未被偵測出之粗差所造成 點的變形矩陣為 ， 是第 i 點的運算元(operator)，負責把矩陣 H中的元素一一傳遞給變形向量 三維變形指標分解式推導----續 將上式矩陣內的元素細分如下， 為列向量， 為行向量 由上兩式， 可改寫成 其中， 三維變形指標分解式推導----續 三維變形指標分解式推導----續 將變形矩陣展開 三維變形指標分解式推導----續 最後可推導出變形指標的分解式： 1.平均應變(mean strain) ： 自身項 ，補充項 (1) x y平面： 三維變形指標分解式推導----續 (2) x z平面： (3) y z平面： 三維變形指標分解式推導----續 2.總剪應變(total shear) ： (1)純剪應變(pure shear) ： 自身項 ，補充項 (a) x y平面： 三維變形指標分解式推導----續 (b) x z平面： (c) y z平面： 三維變形指標分解式推導----續 (2)簡剪應變(simple shear) ： 自身項 ，補充項 (a)x y平面： (b) x z平面： (c) y z平面： 三維變形指標分解式推導----續 (3)局部扭轉(differential rotation) ： 自身項 ，補充項 (a)對x軸( y z平面 )： (b)對y軸( x z平面 )： (c)對z軸(xy平面)： 未 來 工 作 取得GPS網實測資料來驗證所推導出的理論 將先以網形較小的工研院台北監測地層下陷之GPS網來分析 擴大使用內政部於1997年所測之一等衛星