2.1质点组.docVIP

§2.1 质点组 教学目的 了解质点组的概念，理解内力、外力的区别，掌握质心的概念， 熟练掌握质心的求解公式。 重点质点组、内力和外力、质心。 教学过程 引入:在前面我们已经研究了单个质点的运动问题，这一章我们就来进一步研究一群质点的集合体的运动情况。 一、质点组的内力和外力 1.质点组（又称质点系）： 相互联系着的一群质点，力F作用在其中一个质点A上。 A的运动会使其他质点的运动状态也会随之发生变化。 我们把由许多（有限或无限）相互联系着的质点所组成 的系统叫做质点组。 2.内力与外力：质点组所受的力分为内力和外力 内力——质点组中质点间的相互作用。 外力——质点组外物体与组内任一质点的作用力。 合力——质点组所受所有的内力和外力之和。 3.内力所满足的运动定律：对于机械力，质点组所受的内力满足牛顿第二、三定律 任何一个质点（例如第i个质点）受其它质点（例如第j个质点）的内力fij，则内力满足牛顿第二定律。 任何一对质点（例如第i个质点和第j个质点）间的相互作用力，属于作用力和反作用力，即 若某质点组由n个质点组成，则质点组中的诸内力的总和亦必等于零，即 4.孤立系（闭合系）：不受任何外力的质点组。 二、质心 1.质心概念的必要性： ① 逐个对质点加以描述和研究的方法，原则上可用，但得出的是方程数目庞大的二阶微分方程组，难以解算； ② 况且内力一般是未知量从而问题更复杂。 2.质点组研究方法： 从整体上去把握质点组，但不是利用统计方法，而是以点代体，即寻找一个与“整体”等当的特殊点（或说代表点）——质心来研究。 3.质点组质心的定义： 假定有n个质点，质量分别是m1,m2,…,mn,位于P1,P2,…,Pn诸点，这些点对参考 点O的位矢是r1,r2,…rn,则质心C对此参考点的位矢rc满足以下关系： 相应直角坐标系的分量形式为： ，，。 满足叠加原理： 对于连续体的质心，上述公式中的和号应改为积分： ，，。 当密度为常数时，质心和几何中心重合；当重力加速度为常矢量时，质心与重心重合。 4.推论： 对于只有两质点1和2组成的质点组而言，其质心位置在1与2这两点连线上，质心与质点1、2的距离反比于质点1、2的质量。 [例] 一凹底的圆锥体，由高为h、底面为R的匀质正圆锥体自底面挖去高为d（d h）的共轴圆锥而成。求此凹底圆锥体的质心位置。 [解]具有线性关系的量都满足叠加原理。底面半径为r、高为h 的正圆锥体的体积是： 若圆锥体是均匀的，则其质心位于轴z上，距离底面 h/4处，由叠加原理，可得圆锥体的质心离底面的距离为： 作业: 2.1 、2.2