全国2011年7月高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码02199.docVIP

全国2011年7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1.( ) A. B. C. D. 2.设，则D为( ) A.有界区域 B.有界闭区域 C.无界区域 D.无界闭区域 3.( ) A.e2x B.e2x+3 C.e3 D.e2x+3i 4.设f (z) =u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy)，则f (z)在z0=x0+iy0连续的充要条件是( ) A.u(x,y)在(x0,y0)连续 B.v(x,y)在(x0,y0)连续 C.u(x,y)或者v(x,y)在(x0,y0)连续 D.u(x,y)且v(x,y)在(x0,y0)连续 5.( ) A.0 B.1 C.2 D.2 6.( ) A.0 B.1 C. 2 D. 2 7.幂级数的收敛半径是( ) A. B.2 C.3 D.9 8.( ) A.i B.0 C.1 D. 9.分式线性映射将单位圆内部|z|1映射成( ) A.||1 B.||3 C.|+i|3 D.|+i|1 10.函数f (t)=sin2t的傅氏变换[f (t)]为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.方程z2-2i=0根的指数表示式zk=_________. 12.若函数_________，则称函数在区域D内解析. 13._________. 14.z=1是函数的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_________. 15._________. 16.将z=,0和1分别对应和的分式线性映射=_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.（本题6分）求解方程z3+8=0. 18.（本题6分）已知v=3x2y-y3为调和函数，求解析函数f (z)=u+iv的导数f＇(z)，并将它表示成z的函数形式. 19.（本题6分）函数f (z)=x2+iy2在复平面上何处可导？何处解析？ 20.（本题6分）计算积分I=，其中C为连接由点1到点1+i的直线段. 21.（本题7分）计算积分I=，其中C为正向圆周|z|=1. 22.（本题7分）将函数f (z)=在z=-1处展开为泰勒级数. 23.（本题7分）将函数f (z)=在圆环域1|z-1|+内展开为罗朗级数. 24.（本题7分）利用留数计算积分，其中C为正向圆周|z|=2. 四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做，第26、27小题只选做一题，两题都做，以前一小题计分，每小题8分，共16分） 25.（1）求在上半平面内所有孤立奇点； （2）求f (z)在以上各孤立奇点的留数； （3）利用以上结果计算I=. 26.设Z平面上区域D：，试求下列保角映射： （1）1=f1(z)把D映射成W1平面上区域D1:0arg1； （2）2=f2(1)把D1映射成W2平面上区域D2:0arg2； （3）=f3(2)把D2映射成W平面上区域D3||1，并且满足f3(i)=0； （4）综合以上三步，求保角映射=f (z)把D映射成D3:||1. 27.（1）求cost的拉氏变换[cost]； （2）设F(p)=[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，[y〃(t)]存在，且y(0)=0，y＇(0)=1，求[y〃(t)]； （3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题： 浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第1页共8页