二次函数中的特殊三角形存在性问题.docVIP

二次函数中的特殊三角形存在性问题 例1 ：如图，已知直线y 3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标． 例2：如图，已知一次函数y 0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC 2．（1）求二次函数y ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y 0.5x+2的图象与二次函数y ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标． 例3：如图所示，直线l：y 3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD 6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2、二次函数的图象如图所示，过轴上一点，的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，． 当点的横坐标为时，求点的坐标； 在的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； 当点在抛物线上运动时 点与点不重合 ，求的值．