二次函数平移旋转轴对称变换.docVIP

二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换） 一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换 1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。 抛物线的上下平移：________________________ y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k±m 抛物线的左右平移：________________________ y=a(x-h)2+k y=a(x-h±m)2+k 练习：（1）函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数__________________的图象。 （2）抛物线向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是 。 2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。 （1）将抛物线绕其顶点旋转180（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） 关于顶点对称后，得到的解析式是。 （2）将抛物线绕原点旋转180（即两条抛物线关于原点成中心对称） 关于原点对称后，得到的解析式是。 练习：（1）抛物线绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是 （2）将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1 3、抛物线的轴对称变换： 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 练习：已知抛物线C1： （1）抛物线C2与抛物线C1关于轴对称，则抛物线C2的解析式为 （2）抛物线C3与抛物线C1关于轴对称，则抛物线C3的解析式为 总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变。 二、二次函数的系数与图象的关系。 热身练习：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与 有关。 2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。 由二次函数（）的图象位置判定系数及判别式和相关代数式符号的方法可以归纳成下表： 与抛物线的关系 判别方法 a a 决定抛物线的开口方向和大小;相等，抛物线的形状相同. 开口向上 开口向下 b 和共同决定抛物线对称轴的位置: 左同右异 对称轴在轴左侧同号 对称轴在轴右侧异号 对称轴为轴 c 决定抛物线与y轴的交点位置 交点位于轴正半轴 交点位于轴负半轴 交点是原点 决定抛物线与x轴的交点个数 抛物线与轴有两个交点 抛物线与轴有一个交点 抛物线与轴没有交点 a+b+c 由x=1时抛物线上的点的位置确定 a-b+c 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 2a与b 由抛物线的对称轴直线x=－确定 4a+2b+c 由x=2时抛物线上的点的位置确定 4a-2b+c 由x=-2时抛物线上的点的位置确定 练习：1、函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( ) 2、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，那么( ) A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3所示，则( ) A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0 C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0 D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0 4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示，则( ) A．b＞0，c＞0，?＝0 B．b＜0，c＞0，?＝0 C．b＜0，c＜0，?＝0 D．b＞0，c＞0，?＞0 5、二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如图5所示，那么m的取值范围是( ) A．m＞0 B．m＞3 C．m＜0 D．0＜m＜3 6、y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc，b2