数一模拟试卷(一).docVIP

2005年全国硕士研究生入学统一考试 必威体育精装版模拟试题（数学四） 注意：本试卷共23个题，满分150分. 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题 中横线上） (1) 设曲线y=f(x)与y=sinx在原点相切，则极限 =______________. (2) 由拉格朗日中值定理有，其中，则 __________. (3) 设，D是全平面，则___________. (4) 设A=，A的伴随矩阵A*的秩为1，且，则Ax=0的通解为_____________. (5) 已知-2是的特征值，其中b为不等于零的任意常数，则 x= . (6) 设P(A)=0.5, P(B)=0.6，，则= . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 设 则f(x) (A) 极限不存在. (B) 极限存在但不连续. (C) 连续但不可导. (D) 可导. [ ] (8) 设f (x)有连续导数且，又. 当时，与是同阶无穷小，则n等于 (A) 1. （B） 2. (C) 3. (D) 4. [ ] (9) 设a和b为常数，且，则 (A) a=0，b=1 (B) a=-1，b=1 (C) (D) [ ] (10) 设，则等于 (A) -1 (B) (C) 1 (D) 0 [ ] (11) 若在[0，1]上有，则 的大小比较关系是 (A) (B) (C) (D) [ ] (12) 设A为阶矩阵，考虑以下命题：①Ax=0只有零解；② Ax=b有唯一解；③A的行向量组线性无关；④A的列向量组线性无关. 则有 (A) ①②④ . （B） ②①④. (C) ④①③. (D) ③②①. [ ] (13) 设A,B,C两两独立且P(A),P(B),P(C), 则A,B,C不相互独立的充分条件是 (A) A与BC独立 (B) C与独立. (C) B与独立. (D) AB与AC独立. [ ] (14) 设随机变量X,Y,Z相互独立，且X~N(1,2), Y~N(2,2), Z~N(3,7), 记a=P{XY}, b=P{YZ}, 则有 (A) ab. (B) ab. (C) a=b. (D) a,b的大小关系不能确定 [ ] 三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (15) (本题满分8分) 设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数，求. (16) (本题满分8分) 某厂家生产的一种产品同时在A,B 两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为 总成本函数为. 若A市场的价格对B市场的价格弹性为2，且p2=1时，p1=3/16. 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？ (17) (本题满分9分) 已知方程存在实根，常数a1,b0，求a,b 应满足的条件. (18) (本题满分9分) 已知函数u=u(x,y)满足方程，试选择常数a,b,使得通过变换 把原方程化为以z为未知函数的方程，且其中无一阶偏导数项. (19) (本题满分8分) 设f(t)连续且满足，求f(t). (20) (本题满分13分) 设向量组， （1）p