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一阶常系数线性齐次微分方程组的求解
一阶常系数线性齐次微分方程组的求解 【模型准备】一只虫子在平面直角坐标系内爬行. 开始时位于点P0 1, 0 处. 如果知道虫子在点P x, y 处沿x轴正向的速率为4x 5y, 沿y轴正向的速率为2x 3y. 如何确定虫子爬行的轨迹的参数方程? 图而且 x 0 , y 0 1, 0 . 现要由此得出虫子爬行的轨迹的参数方程. 【模型求解】令A , 则| E A| +1 2 . 可见A的特征值为 1 1, 2 2. E A x 0的一个基础解系为: 1 1, 1 T; 2E A x 0的一个基础解系为: 2 5, 2 T. 令P 1, 2 , 则P 1AP . 记X , Y , 并且作线性变换X PY, 则Y P 1X, P 1 P 1AX P 1APY Y, 即 , 故u c1e t, v c2e2t, 即Y . 因而 Y|t 0 P 1X|t 0 . 于是 Y , X PY . 这就是说, 虫子爬行的轨迹的参数方程为 如果在Matlab命令窗口输入以下命令 ezplot -2/3*exp -t +5/3*exp 2*t ,-2/3*exp -t +2/3*exp 2*t ,[0,1] grid on; axis [0, 12, 0, 5] Matlab执行后得 图Matlab实验题 x y O 1 何去何从?
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