第5章统计推断分解.pptVIP

一、自由分布检验概述 自由分布检验的优点： 首先，检验条件比较宽松，适应性强。 其次，自由分布检验的方法比较灵活，用途广泛。 再次，自由分布检验的计算相对简单。 自由分布检验的缺点： 由于它对原始数据中包含的信息利用得不够充分，检验的功效相对较弱。 二、符号检验 符号检验是建立在以正、负号表示样本数据与假设参数值差异关系基础上的检验。 该方法既适用于单样本场合，也适用于配对样本场合。 1、单样本场合的符号检验 在单样本的场合，可以用符号检验方法，检验总体的中位数是否在某一指定的位置。 原理： 假设总体中位数的真值是A，即 ，再从样本观测结果：x1，x2，…，xn 样本每个数据都减去A，只记录其差数的符号，即当xi A时，记正号；当xi A时，记负号；当xi A时，将此数据删除，不记录。 n+与n-分别是正、负符号的个数，当原假设为真时 ，n+与n-应该很接近；若两者相差太远，就有充分 理由拒绝原假设。 例 设有20个工人，他们一天生产的产品件数，抽样结果如下： 168，163，160，172，162， 168，152，153，167，165， 164，142，173，166，160， 165，171，186，167，170。 试以α 0.10的检验水平，判定总体中位数是否是160。 解： 第一步：作出假设 第二步：计数 + + 0 + + + - - + + + - + + 0 + + + + + “+”的个数是n+ 15，“-”的个数n- 3，剔除数据2个。 最后有效的样本个数为 n n++n- 18 。 第三步：确定拒绝域 α 0.10，查二项分布临界值表， 得到拒绝域的临界值是13。 第四步：比较 15 13。 第五步：判断 样本落入拒绝域，所以拒绝原假设，认为样本数据不能证明总体中位数等于160件。 第六章 假设检验第一节 假设检验的基本问题 假设检验/显著性检验 事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设。 假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自由分布检验 假设检验的基本思想 假设检验所采用的逻辑推理方法是带有概率性质的反证法。 假设检验中的合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能发生的原理”。 第一节 假设检验的基本问题 假设检验的步骤 提出原假设和备择假设； 选择适当的统计量，并确定其分布形式； 选择显著性水平α，确定临界值； 作出结论 假设检验的两类错误 第一类错误/拒真错误：当原假设为真，但由于样本的随机性使样本统计量落入了拒绝区域； 第二类错误/取伪错误：当原假设为不真，但由于样本的随机性使样本统计量落入了接受区域。 第二节 一个总体参数的检验 例： 消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 另根据历史资料，该品牌饮料容量总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否小于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。 第一步：确定原假设与备择假设 ： ≥250； ： 250 原假设H0：通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设 备择假设H1：通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称为研究假设。 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 在假设检验中，等号”＝”总是放在原假设上。 例2 一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。 H0：μ＝255 H1：μ≠255 例3 根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？ H0：μ≤1020 H1：μ 1020 单侧检验与双侧检验 用单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验，决定于备选假设中的不等式形式与方向。 与“不相等”对应的是双侧检验，与“小于”相对应的是左侧检验，与“大于”相对应的是右侧检验。 α/2 1–α α/2 -Zα/2 Zα/2 α –Zα 0 α 0 Zα 双侧检验 左侧检验 右侧检验 继续：总体均值的参数检验 例2