曲面积分题目.docVIP

第一类曲面积分 轮换对称性： 设曲面为则 基本计算 2.（3决） 3. 设为夹在平面和之间的部分，，求在内的最大值。 4.（2决） 5. 设S是椭球面的上半部分（），点为S在P点处的切平面，为原点O到平面的距离，求 6. 设椭球面的点处的切平面为，为原点O到平面的距离，求 7. 物理应用 8. 求面密度为1 的均匀锥面对直线的转动惯量。 质点A对轴L的转动惯量，是质点A的质量，是质点A与轴L的距离 9. 求一段均匀圆柱面对原点处单位质点的引力，面密度为。 第二类曲面积分 基本计算 1. 轮换对称性 求其中是球面的外侧。 两类曲面积分之间的关系 指向上侧是取“+”，指向下侧是取“”。 3. 设是曲面的外侧，是其外法线方向的方向余弦，求 注意： 4. 求是锥面在的部分，是上任一点的法线向量的方向余弦，且 高斯公式 求是由曲线绕轴旋转而成的曲面。 设有连续导函数，计算其中是所围立体的外侧。 3设函数除原点外处处具有连续导数，在围绕原点的任意光滑简单闭曲面S上，积分的值恒为同一常数。 证明：对空间区域内的任意简单光滑闭曲面，有 求函数（）满足的表达式。 4.，其中是取外侧。 5.求，其中是的上侧。 斯托克斯公式 1.设L为光滑简单闭曲线，则曲线积分 2. 曲线 的方向与轴正向满足右手法则， 3. 空间曲线L由立方体：的表面与平面相截而成，的方向与轴正向满足右手法则，求 4. 空间曲线L为球面与柱面 的交线，，L的方向:沿L的方向运动时，从轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边。求 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 五、空间曲线积分与路径无关的条件