吴喜之-统计学基本概念和方法-总体参数的区间估计.pptVIP

* 14 * * * * 90 * * * * 90 * * * 90 * * * 90 * * * 38 In this diagram, do the populations have equal or unequal variances? Unequal. * 90 正态近似法 根据标准正态分布的规律，得知 p（-1.96Z1.96）=0.95 p（-2.58Z2.58）=0.99 将 带入上式 P（-1.96 1.96）=0.95 P（p-1.96 p′p+1.96 ）=0.95 从北京市去年的理科考生中随机抽取200名考生作为样本，经统计，该样本高考英语的及格率为0.67，试估计去年高考北京理科生英语及格率0.95和0.99的置信区间。 解： 因为n=200，nq= 200×0.33=665 因此，总体比率0.95的置信区间为： P（0.67-1.96×0.0332p′0.67+1.96×0.0332）=0.95 P（0.605p′0.735）=0.95 即在去年的高考中，北京理科生英语及格率有95%的可能在0.605至0.735之间，总体比率超出这个范围的可能性只有5%。 同理，总体比率0.99的置信区间为： P（0.67-2.58×0.0332p′0.67+2.58×0.0332） =0.99 P（0.584p′0.756）=0.99 即在去年的高考中，北京理科生英语及格率有99%的可能在0.584至0.756之间，总体比率超出这个范围的可能性只有1%。 两个总体参数的区间估计 两个总体参数的区间估计 总体参数 符号表示 样本统计量 均值之差 比例之差 方差比 两个总体均值之差的区间估计(独立大样本) 两个总体均值之差的估计(大样本) 1. 假定条件 两个总体都服从正态分布，?1２、 ?2２已知 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n1?30和n2?30) 两个样本是独立的随机样本 使用正态分布统计量 z 两个总体均值之差的估计 (大样本) 1. ?1２， ?2２已知时，两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 ?1２、 ?2２未知时，两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 两个总体均值之差的估计(例题分析) 【例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据 中学1 中学2 n1=46 n1=33 S1=5.8 S2=57.2 两个总体均值之差的估计(例题分析) 解: 两个总体均值之差在1-?置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为 5.03分~10.97分 两个总体均值之差的区间估计(独立小样本) 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12=? 22 ) 1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：?1２=?2２ 两个独立的小样本(n130和n230) 总体方差的合并估计量 估计量?x1-?x2的抽样标准差 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12=?22 ) 两个样本均值之差的标准化 两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 两个总体均值之差的估计(例题分析) 【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间 方法1 方法2 28.3 36.0 27.6 31.7 30.1 37.2 22.2 26.0 29.0 38.5 31.0 32.0 37.6 34.4 33.8 31.2 32.1 28.0 20.0 33.4 28.8 30.0 30.2 26.5 2 1 两个总体均值之差的估计(例题分析) 解: 根据样本数据计算得 合并估计量为： 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.14分钟~7.26分钟 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12?? 22 ) 1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：?1２??2２ 两个独立的小样本(n130和n230) 使用统计量 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12??22 ) ?两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 自由度 两个总体均值之差的估计(例题分析) 【例