八年级上数学_全等三角形典型例题.docVIP

典型例题： 例1：（2008 威海）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE． 练习1：如图，在△ABC中，∠BAC 90°，AB AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE， 如果CE 3，BD 7，请你求出DE的长度。 例2： △DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证：（1）AE BD； 2 CM CN； 3 △CMN为等边三角形；（4）MN∥BC。 例3：（10分）已知，△ABC中，∠BAC 90°，AB AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．．．．． 练习3： 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。 若将 ⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ [变形2]：（2008 泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F， 求证：DE BF 在△ABC中，∠ACB 900，AC BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE AD+BE。你能说出其中的道理吗？ （2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时， DE AD-BE。说说你的理由。 （3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。 例三：已知在△ABC中，AB AC，在△ADE中，AD AE，且∠1 ∠2，请问BD CE吗？ 关键还是在于：说明“相等的边（角所在的三角形全等”[变形1]：如图13，已知∠BAC ∠DAE，∠1 ∠2，BD CE， 请说明△ABD≌△ACE.吗？为什么？ [分析]：例三是两组边相等，放入一组三角形中，利用SAS说明全等， 此题是两组角相等，那么该如何做呢? [变形2]：过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE，请说明它们相等。 [分析]：此题实际上是例三的变形，只不过将等腰三角形换成了等边三角形，只要你根据所求问题，把BD看成在△ABD的一边，CE看成△ACE的一边，自然就得到了证明的方向。 [变形3]：如图16—18，还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位置稍加变化，，连接BD，CE，请说明它们相等 这里仅以图17进行说明 解：∵ △ABC与△ADE是等边三角形， ∴ AB AC， AD AE ∠BAC ∠DAE 60° ∴∠BAC∠CAD ∠DAE∠CAD【仅这步有差别】 即：∠BAD ∠BAD ∠CAE ∴ 在△ABD与△ACE中， AB AC（已知） ∠BAD ∠CAE（已求） AD AE ∴ △ABD≌△ACE（SAS） ∴ BD CE（全等三角形的对应边相等） [变形4]：（2008 怀化如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：； A F B C E D EE D A C B N M A B C D E l A B C l E D A l B C 图 图 图 2 1 图13 2 1 图14 图15 图16 图17 图18