投资收益和风险(三个问题).docVIP

投资的收益与风险 胡彩莲 电气学院 生医101班 摘要：本文通过对市场的风险投资与无风险投资的组合策略进而对投资的收益与风险进行权衡分析，使其达到总收益尽可能大，且总体风险尽可能小的目的。文中通过提出两种假设，建立了两个遵循题目要求的单目标规划模型。在给定投资风险上限的情况下，利用多项式进行数据拟合，并对拟合函数的拐点处进行计算，从而得到最优投资点，进一步找到最优的投资组合方案。在模型求解过程中，运用数学软件MATLAB进行编程调试，对建立的模型进行求解，得出符合实际的结果。最后进行灵敏度分析，对假设的合理性进行判定，使模型更具有说服力，更具有应用前景。 模型一：假设市场风险水平不超过假定的数据a，使其收益达到最大。对于题目所建立的多目标要求，进行合理的近似，变成单一线性规划。 进行相应的假设后，可以得到： 目标函数：Q= 约束条件： 应用MATLAB软件编写程序，得到相应的结果，考虑最适合的风险下的最优解。 模型二：模型中，既要收益最大，又要风险最小，这是一个多目标的非线性规划问题，考虑到不同投资者对风险、偏好的不同，本文采用加权方法，使模型的多目标非线性规划问题转变为单目标线性规划问题，使模型更具有实用性，在该模型中，在进行相应的符号说明后，得到单目标线性规划： Min s．t 应用MATLAB软件编写程序，得到相应的结果，达到对不同风险的偏好者都有一个最优解。 最后，本文对上述两个模型进行灵敏度分析，对假设进行了合理性检验，并对其进行评价和推广。 关键字：线性规划 收益 风险 最优解 问题重述与提出 市场上有种资产(i=1,2,…,n)供投资者选择，某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是（）, 且既无交易费又无风险。 28 2.5 1 103 21 1.5 2 198 23 5.5 4.5 52 25 2.6 6.5 40 要求：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择的购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 二．基本假设与符号说明 （一）符号说明 ： 第i种投资项目，如股票，债券； ，，： 分别为的平均收益率、交易费率、风险损失率； ： 的交易定额； ： 同期银行利率； ： 投资项目的资金； a： 投资风险度； Q： 总体收益； ΔQ： 总体收益的增量； （二）模型假设 1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1。 2.投资越分散，总的风险越小。 3.总的风险用投资项目中最大的一个风险来度量。 4.n种资产之间是相互独立的。 5.在投资的这一时期内，，，，为定值，不受意外因素影响。 6.净收益和总体风险只受，，影响，不受其他因素干扰。 7.将存入银行亦作为一个项目，则=5%，==0，=0。 8. 市场与社会的系统发展在一个时期内是良性的、稳定的。 问题分析与模型建立 （一）问题分析： 建立模型对投资风险收益问题进行定量安排，就是根据现有的资产评估资料和原始数据，从当前实际的准备投资情况出发，并对待定的投资项目进行合理的评估，提出合理的投资要求和假定，应用科学的方法，预测出该项目资产投资所能获得的收益及出现投资失败的可能性大小，以使投资取得最好的效果。 对于本题可进行如下合理的分析： 总体风险用所投资的中最大的一个风险来衡量，即max{|i=1,2,…,n}. 购买所付交易费是一个分段函数，即 交易费 而题目所给的定值（单位：元）相对总投资M很小，更小，可以忽略不计，这样，购买的净收益为（-）。 要使净收益尽可能的大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型： 目标函数 约束条件 （二）模型建立 模型1： 在实际投资中，投资者承受的风险程度不一样，若给风险一个界限a，使最大的一个风险,就可以找到相应的投资方案这样就可以把多目标规划变成一个目标的线性规划，即： 固定风险水平，优化收益。可确定如下线性规划条件： 目标函数：Q= 约束条件： 具体到 n=4 的情形，按投资的收益和风险问题中题中给定的数据，模型为： 式（一）表示所求最大收益； 式（二）表示投资各项目资金与其相应的风险总值为M（M=1）； 式（三）表示各投资风险不超过假设的a值（即固定风险水平，使其收益最大）； 式（四）表示该公司对所给项目均进行投资； 由于a是任意给定的风险度，其具体怎样给并没有一个具体的