2010年江苏地区数学圆弧与扇形面积.docVIP

内容：弧长和扇形的面积 课型：新授 第14课时 执笔教师： 审核教师： 学生姓名________ 【学习目标】 知识与能力：会计算弧长及扇形的面积； 过程与方法：运用从特殊到一般的数学思想方法归纳出弧长公式和扇形的面积公式； 情感、态度、价值观：培养认真勤于思考、勇于探索、善于归纳的精神。 【学习重难点】 熟练应用公式 【学习过程】 学前准备： 1自学课本145页到146页，写下疑惑摘要： 2、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 3、已知扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求此扇形的面积。 二、自学、合作探究 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的， 所以铁轨的长度 l≈＝157.0（米）. 问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。） 弧长的计算公式为 如图23.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为. 因此扇形面积的计算公式为 或 三、例题讲解 例1　圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． 例2、扇形的面积为8，弧长为4，求扇形的半径。 例3、弧长为8π，半径为16，求圆心角的度数 四、自我体会 本节课我们学习运用从特殊到一般的数学思想方法归纳出弧长公式和扇形公式要理解并熟练掌握。 自我测试 1、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则其弧长为 ； 2、已知一个扇形的圆心角为60°，半径为12，则其面积为 ； 3、半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为 ． 4、半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为 ． 5、 已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为 ． 6、若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积为 ． 7、 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 ．（单位：，精确到） 8、一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为多少 自我提高 1、半径为5的圆的弧长等于半径为2的圆的周长，则在半径为5的圆中，这条弧所对的圆心角的度数为 ． 2、 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆周角的度数为 ． 3、一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为 4、在中，如果的圆心角所对应的弧长为，则的半径为　　　　． 5、如果扇形的圆心角为，半径是6，那么扇形的面积为_______ 6、如图，阴影部分是某一个广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是，，，求这个广告标志的周长（精确到）． 7、如果的半径3cm，其中一弧长cm，求这弧所对的弦长。 8、如图，△内接于，，求阴影部分的面积。 9、已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 10、如图，CD在上，，弦AB ，求的长。 学（教）后感： Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ A C D B O Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ