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平面向量的解题技巧例题解析：一. 向量的概念，向量的基本运算1．（2007年北京卷理）已知是所在平面内一点，为边中点，　　　　　　 且，那么（　　）　　Ａ．　　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 　　命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力．　　解： 　　　　. 故选A．　　2．（2006年安徽卷）在平行四边形中，，M为BC的中点，则______.（用表示）　　命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积.　　解：由得，，　　　　所以。　　3．（2006年广东卷）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量(　 ) 　　（A）　　 （B）　 　　（C）　　　 （D）　　命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力.　　解：，故选A.　　4.设平面向量、、的和.如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（　 ）　　（A）　　　　　　　（B）　　（C）　　　　　　　 （D）　　命题意图: 本题主要考查向量加法的几何意义及向量的模的夹角等基本概念.　　常规解法：∵，∴故把2 (i=1,2,3)，分别按顺时针旋转30后与重合，故，应选D.　　巧妙解法：令，则，由题意知，从而排除B，C，同理排除A，故选D.　　点评：巧妙解法巧在取，使问题简单化.本题也可通过画图,利用数形结合的方法来解决.二.向量的坐标运算5．( 2006年重庆卷)与向量、的夹角相等，且模为1的向量是 (　 ) 　　 (A)　 　　　　　　　　　(B)或　 　　（C）　 　　　　　　　（D）或　　命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题.　　解：设与向量、的夹角相等，且模为1的向量为，　　　　则　　　　解得　　　　故或，选B. 　　6．（2006年天津卷）设向量与的夹角为，且，， 　　　　　　 则　　　　_．　　命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及用平面向量的数量积处理有关角度的问题.　　解:设，由　　　　得　　　　∴时，，故填.　　7.（2006年湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（　　）　　（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）　　命题意图: 本题主要考查应用平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及方程的思想解题的能力.　　解:设，则依题意有，故选B.三. 平面向量与三角函数的结合8．（2007年陕西卷理17.）设函数,其中向量=(m,cos2x), 　　　　　　 =(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，　　（Ⅰ）求实数m的值；　　（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.　　解：（Ⅰ），　　　　　　　由已知，得．　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得，　　　　　　　当时，的最小值为，　　　　　　　由，得值的集合为　　9．（2007年湖北卷理16）　　已知的面积为，且满足，设和的夹角为．　　（I）求的取值范围；　　（II）求函数的最大值。　　解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，　　　　　　　则由，，可得，．　　　　（Ⅱ）　　　　　　　 ．　 　　　　　　，，．　　　　　　　 即当时，；当时，．　　10．（2007年广东卷理）已知的三个顶点的直角坐标分别为、、. 　　（1）若，求的值；（2）若为钝角，求的取值范围；　　解：　　（1），，若，则，　　　 　∴， ∴；　　（2）为钝角，则 ，解得，　 　 　　　∴c的取值范围是。　　11.(2007年山东卷文17)在中，角、、的对边分别为、、，． 　　（1）求；（2）若，且，求．　　解：　　（1） 　　　　又， 解得．　 　　　　，是锐角，．　　（2）∵， ，　 ．　　　　 又，，．　　　　 ．　　　　 ．　　12.（2006年湖北）设函数，其中向量　　　　　　 ， .　　　 （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；　　　 （Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.　　命题意图:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.　　解：　　(Ⅰ)由题意得，　　　　 　　　　 所以，的最大值为，最小正周期是.　　（Ⅱ）由得，即，（k∈Z）　 　　 　于是， （k∈Z）　　 　　　因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时即为所求.　　13．（2006年全国卷II）已知向量，，． 　　（Ⅰ）若，求；　　（Ⅱ）求的最大值．　　命题意图:本小题主要考查平面向量数量积和平面向量的模的计算方法、以及三角公式、三角函数的性