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税务机关、商家和消费者关于税收发票的博弈分析 　　【摘要】消费者索要发票意识淡薄，商家普遍不开发票，税务机关对发票管理疏松，这些因素导致服务业税收流失问题严重。本文将建立消费者、商家、税务机关之间的博弈模型，结合现今国家推行的“营改增”税收政策，对服务业税收发票问题进行相关的博弈分析和探讨。 　　【关键词】博弈模型 税收发票 营改增 　　一、提出问题 　　发票是审计机关、税务机关执法检查的重要依据，税收发票不仅与国家财政税收有直接关系，还会影响政府税收制度和社会经济的稳定发展。李克强总理表示，自5月1日起政府将全面推进营业税增值税改革，这是我国税收政策结构性改革的重大举措，有助于实现当下我国供给侧改革中的减税政策意图。在“营改增”的政策环境下，税收发票问题将会如何发展解决也是值得思考的问题。下文将分别建立商家、消费者和税务机关之间的博弈模型对税收发票问题进行对比分析。 　　二、商家和税务机关之间的博弈模型 　　（一）模型构建 　　假设在经济社会中只有一个代表性商家、一个消费者和税务机关，并在经济活动中都是理性经济人，商家追求利润最大化，消费者追求自身利益最大化，税务机关追求税收收入最大化（下文中此假设不变，不再重复叙述）。商家营业收入为I，应交纳税收T，税务机关稽查成本为C，商家一旦非法经营若税务机关稽查必能查出，并处以罚款A。双方博弈矩阵为： 　　（二）模型分析 　　根据表1可得，如果T+A-C0，只存在混合策略纳什均衡，假设商家合法经营的概率为P1，税务机关稽查概率为P2，商家合法经营和非法经营的效用分别为： 　　U1（合法，δ2）=P2*（I-T）+（1-P2）*（I-T）=I-T 　　U1（非法，δ2）=P2*（I-T-A）+（1-P2）*I=I-T*P2-A*P2 　　解得P2*=T/（T+A） 　　税务机关稽查和不稽查的效用分别为： 　　U2（稽查，δ1）=P1*（T-C）+（1-P1）*（T+A-C）=T+A-C-A*P1 　　U2（不稽查，δ1）=P1*T+0=T*P1 　　解得P1*=1-C/（A+T） 　　混合策略纳什均衡为（P1*，P2*），从均衡解结果可以看出，商家合法经营的概率与C成反比，与（T+A）成正比。根据拉弗曲线，税率和经济增长之间呈现倒U形函数关系，说明税收负担过重会影响生产者和经营者的积极性，削弱经济行为主体的活力，导致生产停滞或下降，因此提高税收不一定会使商家合法经营的概率增大。故而降低商家非法经营可能性的关键是加大处罚力度和降低稽查成本。 　　（三）进一步分析 　　上文假定税务机关只要稽查一定能查到非法经营的商家，但在现实情况中，几乎不可能实现，因此在这里进一步修正补充。假设商家非法经营被查到的概率为ρ，I为实际收入， t为税率（不随收入变化而变化），D为申报的收入， f为未申报收入需缴纳的罚款（ft）。在此假设下， 商家非法经营的净收入为： 　　Y=I-tD （1） 　　Y*=I-tD-f（I-D） （2） 　　其中（1）式表示商家非法经营没有被发现，（2）式表示商家非法经营被发现。商家预期效用最大化为： 　　MaxU（D）=（1-ρ）U（Y）+ ρU（Y*）= I-tD-ρf（I-D） （3） 　　对（3）式进行一阶导数处理得：dU/dD=ρf-t 　　若t-ρf0，即t ρf，商家有非法经营的动机。分析可得出以下结论： 　　第一，当税率t和罚款率f保持不变时，非法经营被发现的概率ρ越大，个人申报收入D越高，非法经营概率越小；反之亦然。 　　第二，当税率t和非法经营被发现的概率ρ保持不变时，罚款率f越大，商家非法经营的概率越小；反之亦然。 　　第三，当罚款率f和ρ不变时，税率t减小，可能会降低商家非法经营的可能性；税率增大，商家非法经营的概率也有可能会增大。 　　综合以上分析可以得出，税务机关加大对商家非法行为的处罚力度、提高稽查能力、降低稽查成本，有利于促使商家合法经营。另外，税收降低可能会使商家合法经营的概率提高，我国推行“营改增”税收政策改革，也意味着将会降低服务业的税收，因此对于服务行业商家合法经营可能会起到激励作用。 　　三、消费者与商家之间的博弈模型 　　（一）模型构建 　　假设消费者不索要发票的潜在收益损失为-M（M0，因为消费后若出现问题没有凭证，权益无法保障，不过维权情况很少发生，故M很小），消费者若索要发票商家必须开具发票，商家收入为I，税收为T，非法经营情况下消费者若不要发票商家给予折扣N。下面我们考虑商家是否给予折扣对双方博弈结果的影响，建立博弈模型如下： 　　（二）模型分析 　　由表2可以看出，第一，若N0），作为理性经济人，消费者会选择不要发票。而商家为追求利润最大化，更倾向于非