向量长度计算公式及中点公式.docVIP

课 题：6.3平面向量的坐标运算--向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式 教学目的：（1）理解平面向量长度的计算公式； （2）掌握线段中点的坐标公式； 教学重点：线段中点的坐标公式 教学难点：公式的理解及应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 平面向量的坐标运算:若，，则 ，， 若，，则. 二、讲解新课： 1.平面向量长度的计算公式的推导： 如图,已知，则 , , 由勾股定理得,, 上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,简称向量长度的计算公式. 如果已知,,则有向量 所以,. 上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,也称为向量长度的计算公式,又称为两点间的距离公式. 2.线段中点的坐标公式的推导： 方法一:设线段AB的两个端点,,线段AB的中点,则 , , 又C为线段AB的中点,因此,于是,得 这就是线段AB的中点C的坐标计算公式,简称中点公式. 方法二:如图,C为线段AB的中点,所以, 换用坐标表示为, 即 三、讲解范例： 例1已知两点，，求向量的长度. 解: 方法一 , 方法二 直接由公式得,. 例2试证点A x,y 与B -x,-y 关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称. 证明:设线段AB的中点坐标为,根据中点公式有 即线段AB的中点坐标为 0,0 ,这表明线段AB的中点是平面直角坐标系Oxy的原点O,所以点A x,y 与B -x,-y 关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称. 例3已知平行四边形ABCD的顶点A -1,-2 ,B 3,-1 ,C 3,1 ,求顶点D的坐标. 解: 方法一 -1,-2 + 3,1 - 3,-1 -1,0 , ∴D -1,0 . 方法二 设D x,y ,则 x,y - -1,-2 x+1,y+2 , 3,1 - 3,-1 0,2 , ∵在平行四边形ABCD中, , ∴ x+1,y+2 0,2 , ∴x+1 0,y+2 2, ∴x -1,y 0. ∴D -1,0 . 方法三 设D x,y ,则的中点为,的中点为, ,∴x -1,y 0. ∴D -1,0 . 四、课堂练习: 1.已知平行四边形ABCD的顶点A -3,0 ,B 2,-2 ,C 5,2 ,求顶点D的坐标. 2.已知A -1,1 、B 0,-2 、C 3,0 、D 2,3 ,求证:四边形ABCD是平行四边形. 3.求下列各点关于坐标原点的对称点: A 2,3 ,B -3,5 ,C -2,-4 ,D 3,-5 . 五、小结:本节课的主要内容是: 1.平面向量长度的计算公式： 若，则； 若，，则. 2.线段中点的坐标公式： 若,,则线段AB的中点的坐标公式为： 六、课后作业:P155练习6-3 T9-10. 七、板书设计: 向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式 1.平面向量长度的计算公式： 2.线段中点的坐标公式： 例1 例2 例3 八、课后记: