matlab 06符号计算优秀课件.pptVIP

所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 一、符号计算基础 参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。 一、符号计算基础 其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。 【例1】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量 a sym ‘a’ ; %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a b sym ‘b’ ; x sym ‘x’ ; y sym ‘y’ ; [x,y] solve a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 为了使乘积表达式x^2+y^2非负，这里，把变量x和y定义为实数。 x sym ‘x’,’real’ ; y sym ‘y’,’real’ ; z x+i*y; %定义复数表达式 conj z ; %求共轭复数 expand z*conj z %求表达式与其共轭复数乘积的多项式 ans x^2+y^2 若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句 x sym ‘x’,’unreal’ 将’x’创建为纯格式的符号变量。 syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为： syms arg1 arg2 …argN 用于将arg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。 （二）默认符号变量 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 例如，数学表达式 f xn g sin at+b 根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。 即 ： 对函数f求导为：df/dx 对函数g求导为：dg/dt 为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用格式为： findsym（f,n） 说明：f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。 n i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。 【例3 】查询符号函数 f xn g sin at+b 中的系统默认变量。 syms a b n t x %定义符号变量 f x^n; %给定符号函数 g sin a*t+b ; findsym f,1 %在f函数中查询1个系统默认变量 ans x 表示f函数中查询的1个系统默认变量为x。 （三） 符号表达式 符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表达式 （四） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式： 其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为： syms a b c x y %定义符号运算量 fxy a*x^2+b*y^2 /c^2 %生成符号函数 生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。 【例4】定义一个符号函数 fxy a*x2+b*y2 /c2 ，分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。 syms a b c x y %定义符号变量 fxy a*x^2+b*y^2 /c^2； %生成符号函数 diff fxy，x %符号函数fxy对x求导数 ans 2*a*x/c^2 diff fxy， y %符号函数fxy对y求导数 ans 2*b*y/c^2 int fxy， x %符号函数fxy对x求积分 ans 1/c^2* 1/3*a*x^3+b*y^2*x （一） 微积分函数 1.求极限 函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值。该函数的格式及功能： li