充要 条件优秀课件.pptVIP

* * 集合 集合 集合 1.2.1 充要条件 1.2.1 充要条件 判断命题的真假： （1）如果 x＝y，则 x2 ＝ y2；（ ） （2）在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 ?B＝?C ；（ ） （3）如果(x－2)(x－3)＝0，则 x－2＝0. （ ） “如果 p，则 q” 是真命题． 我们就说由 p 可推出 q， 记作 p ? q，读作“p 推出 q”． 真 假 真 即 如果 p，则 q（真）； 　　p ? q ； 　　p 是 q 的充分条件； 　　q 是 p 的必要条件． 这四句话表达的是同一逻辑关系. p 推出 q ，通常还表述为 　 　　 p 是 q 的充分条件； 　 或 q 是 p 的必要条件． 例如 （1）“如果 x＝y，则 x2＝y2 ” 是真命题，这个命题 　　　还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为 　　（1） x＝y ? x2＝y2； 　　（2） x＝y 是 x2＝y2 的充分条件； 　　（3） x2＝y2 是 x＝y 的必要条件． （1）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则?B＝?C”， 这个命题还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为 （1）在 △ABC 中，AB＝AC ? ?B＝ ?C； （2）在 △ABC 中，AB＝AC 是?B＝?C 的充分条件； （3）在 △ABC 中，?B＝?C 是 AB＝AC 的必要条件． 反过来, “在△ABC 中，如果 ?B＝?C ，则AB＝AC”， 是否正确? 它还可表述为哪几种形式？ 你发现了什么? (必要条件) (充分条件) ? 一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p ? q ），p 是 q 的必要条件（ p ? q ），则称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件． 　　　记作 p ? q． 显然，如果 p 是 q 的充要条件， 　　　那么 q 也是 p 的充要条件． 又常说成 q 当且仅当 p ，或 p 与 q 等价． 练习 1 用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空： （1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 ； （2） p： x＝3 是 q： x2＝9 的 ； （3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （4） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q： x-2＝0 的 ． 充分条件 充分条件 充要条件 必要条件 例 已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条 件， p 是 s 的充要条件，求 q 与 r 关系． 解 根据已知可得 　　 p ? q，r ? s， p ? s ． 　　所以 r ? s ? p ? q． 　　所以 r ? q. 　　即 r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件． 练习2 用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”填空． （1）a＝b 是 a c＝b c 的（　 　）； （2）两个三角形全等是两个三角形相似的（ ）； （3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（ ）； （4）a＋5 是无理数是 a 是无理数的（ 　 ）． 本节课学习的内容： （1）前推后充分； （2）后推前必要； （3）互推充要； （4）不能推，既不充分又不必要．