五年级奥数-第十二讲工程问题之牛吃草教师版.docVIP

第十二讲 工程问题之牛吃草问题 知识点拨： 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度 对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 较多天数较少天数 ； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量 牛的头数草的生长速度 ； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲： 板块一、一块地的“牛吃草问题” 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？ （注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。） 【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要 周 可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？，原有草量为，可供（头）牛吃18周 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？ 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：． 20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天． 2007年湖北省“创新杯” 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完． 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要 头 牛． 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃6天可以把草吃完?，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是： 头 ． 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供2头牛吃天，或可供1头牛吃6天，那么可供多少头牛吃天？； 原来牧场有草， 12天吃完需要牛的头数是： 头 或（头）。 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：． 若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃 天 ． 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供2头牛吃天，或可供1头牛吃6天，那么可供头牛吃天？ 原来牧场有草可供10头牛吃的天数是： 天 。 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：． 10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天． （年希望杯六年级二试试题） 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完 4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量 。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完? “4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17