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回归课本讲义整合 一、集合与逻辑 1、区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如 （1）设集合，集合N＝，则（答： （2）集合，集合 （答：） 2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况（答：） （1）若非空集合，，则使得成立的a的集合是 （2）集合M N 若，则实数a的取值范围为__（） （3），如果，求的取值。 （答：a≤0） 3、; CUA x|x∈U但xA ;;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1; （1）满足集合M有______个。 （答：7） 4、CU A∩B CUA∪CUB; CU A∪B CUA∩CUB; 5、A∩B AA∪B BABCUBCUAA∩CUB CUA∪B U 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 （1）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_（答：） （2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　 （答：） 7、原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. （1）“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件） （2）设命题“已知函数，使得，命题：“不等式有实数解”，若且为真命题，则实数的取值范围为____ （答：） 8、若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; （1）写出“成立”的一个必要而不充分条件_____ （答：比范围大即可） 9、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是 命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 注意：命题：“若和都是偶数，则是偶数” 否命题：“若和不都是偶数，则是奇数” 命题的否定：“若和都是偶数，则是奇数” 二、函数与导数 1、指数式、对数式：， ， 当为奇数时，；当为偶数时，. ，，，, ,; ; 如：的值为______（答：） （答：1） 2、一次函数:y ax+b a≠0 b 0时奇函数 3、二次函数 ①三种形式:一般式f x ax2+bx+c 对称轴,a≠0,顶点 ;顶点式f x a x-h 2+k;零点式f x a x-x1 x-x2 对称轴 ;b 0偶函数; ②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 答: 1 已知函数在区间上有最小值3，求的值 （2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2） ③实根分布:先画图再研究①开口、②△ 0、③对称轴与区间关系④区间端点函数值符号; 4、反比例函数:平移 中心为 b,a ，对勾函数是奇函数,，递减 5、幂、指数、对数函数的图象和性质： （1）若，，,则的大小关系为 （答：） （2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 1或3 （3）不等式的解集是 方程的解是 ） （4）函数的图象和函数的图象的交点个数是 （答：3个） （5）幂函数y ，当 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y ，y 的图像三等分，即有BM MN NA．那么， ____ （答：1） （6）设二元一次不等式组的图象没有经过域的取值范围） 6、单调性①定义法;②导数法. ③复合函数由同增异减判定④图像判定⑤作用:比大小,解证不等式. （1）设那么 上是增函数； 上是减函数. 2 函数在某个区间内可导，如果则为增函数；如果则为减函数. 1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是___ 答： ； 2 函数在上为增函数，则的取值范围为______（答：） 注意①：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 注意②：函数单调性与奇偶性的逆用吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）） 例题：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。 （1）函数的单调递增区间是________ 答：（1,2） 。 答： （2）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是____ 7、奇偶性：f x 是偶函数f -x f x f |x| ;f x 是奇函数f -x -f x ;定义域含零的奇函数过原点 f 0 0 ;定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 （1）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k ） （2）定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是_______________ （答：） （答：） （3）已知函数y f x ,x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的的解集为 （4）已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式